Примечание. В дальнейшем, в тех случаях, когда это не будет вызывать недоразумений, в названиях векторов и слово «мгновенный» будем опускать.

В дальнейшем, в тех случаях, когда это не будет вызывать недоразумений, в названиях векторов и слово «мгновенный» будем опускать.

Выведем формулы для переносной скорости и переносного ускорения точки .

В соответствии с определением 3 переносная скорость точки в момент времени совпадает с абсолютной скоростью той точки фиктивного твердого тела, которая в этот момент совпадает по своему положению с точкой .

Абсолютная скорость любой точки твердого тела задается формулой Эйлера

= + ,

где = — положение точки в системе ; — абсолютная скорость полюса ; — вектор мгновенной угловой скорости фиктивного твердого тела.

Поскольку по определению фиктивного твердого тела система является для него связанной системой координат, то вектор угловой скорости фиктивного твердого тела совпадает с вектором угловой скорости этой системы. Вектор угловой скорости системы , согласно определению 4, является вектором переносной мгновенной угловой скорости . Следовательно, .

Кроме того, согласно определению 3 положение точки совпадает в момент времени с положением точки , которое, в свою очередь, на относительном движении совпадает с = .

Поэтому, подставляя и = = = в выражение для скорости и учитывая, что согласно определению 3 переносная скорость точки совпадает со скоростью точки , окончательно находим

= + . (8)

Действуя аналогично, по определению 3 получим выражение для переносного ускорения точки , используя формулу Ривальса для ускорения точек твердого тела

= . (9)

Здесь = = — абсолютное ускорение точки ; — вектор мгновенной угловой скорости переносного движения; — вектор мгновенного углового ускорения подвижной системы координат , определяемый по вектору по формуле (7); = — радиус-вектор точки в момент времени относительно полюса подвижной системы, заданный проекциями на подвижные оси.