Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Ordm;. Связь углов Эйлера и их производных.




Читайте также:
  1. I - IV - угловые фризовые плитки; 1 - 6 - промежуточные маячные фризовые плитки; 7, 8 - промежуточные маячные рядовые плитки; 9 - реперный маяк у стены.
  2. I Взаимосвязь счетов платежного баланса
  3. IX.1.5.2. Ковалентная связь
  4. Ordm;. Векторный способ задания движения точки.
  5. Ordm;. Векторный способ задания кругового движения.
  6. Ordm;. Геометрические характеристики криволинейных координат.
  7. Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
  8. Ordm;. Задача Дарбу.
  9. Ordm;. Кинематические уравнения Пуассона.
  10. Ordm;. Коэффициенты Ламе. Основная система координат.

Обратимся к правилам ввода углов Эйлера для задания ориентации подвижной системы координат в абсолютном пространстве.

Напомним кинематическую схему

 
 

 


Углы вводились последовательными поворотами:

– на угол вокруг третьей оси (ось с направляющим ортом );

– на угол вокруг линии узлов, совпадающей с тем положением в плоскости, образованной первой и второй осью, которое (положение) займет первая ось после поворота на угол ; орт этой оси обозначался , причем = ;

– на угол вокруг третьей оси, которая является неподвижной в теле; направляющий орт этой оси совпадает с ортом .

Такие последовательные повороты можно рассматривать как три составляющих движения:

– первое движение — это вращение системы вокруг оси = относительно абсолютной системы ;

– второе движение — это вращение системы вокруг оси относительно первой подвижной системы ;

– третье движение — это вращение твердого тела вокруг оси относительно второй подвижной системы .

Таким образом, каждое составляющее движение является элементарным вращением вокруг одной оси, неподвижной в предшествующей системе координат.

Как было показано в кинематике твердого тела, каждое такое движение имеет вектор мгновенной угловой скорости вращения относительно предшествующей системы, коллинеарный оси вращения. Причем проекция его на эту ось совпадает с производной по времени от угла поворота, т.е. = , где — орт оси поворота, — угол поворота, = , . Применяя приведенные здесь рассуждения к углам Эйлера, будем иметь

= , = = , =.

Обозначим — вектор мгновенной угловой скорости твердого тела относительно абсолютного пространства. А тогда согласно теореме о сложении угловых скоростей можем записать

= = + +. (1)

Будем смотреть на это соотношение как на векторное дифференциальное уравнение относительно углов ориентации , , при заданном векторе угловой скорости .

Уравнение (1) называется векторным кинематическим уравнением Эйлера.

Запишем его в проекциях на связанные оси. Для этого последовательно умножим скалярно на орты , , обе части равенства (1).

Учтем, что

( , , ( , ,

( , , ( , ,

( , , ( , ,

= .

В результате придем к трем равенствам



= + , = - , = + .

Разрешая относительно производных , , , получим систему трех дифференциальных уравнений первого порядка, записанную в нормальной форме:

= , = - , = - . (2)

Система уравнений (2) называется кинематическими уравнениями Эйлера.

Они являются нелинейными дифференциальными уравнениями относительно функций , , , если считать в них , , заданными функциями времени.


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 12; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты