![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ordm;. Связь углов Эйлера и их производных.Обратимся к правилам ввода углов Эйлера для задания ориентации подвижной системы координат в абсолютном пространстве. Напомним кинематическую схему
Углы вводились последовательными поворотами: – на угол – на угол – на угол Такие последовательные повороты можно рассматривать как три составляющих движения: – первое движение — это вращение системы – второе движение — это вращение системы – третье движение — это вращение твердого тела вокруг оси Таким образом, каждое составляющее движение является элементарным вращением вокруг одной оси, неподвижной в предшествующей системе координат. Как было показано в кинематике твердого тела, каждое такое движение имеет вектор мгновенной угловой скорости вращения относительно предшествующей системы, коллинеарный оси вращения. Причем проекция его на эту ось совпадает с производной по времени от угла поворота, т.е.
Обозначим
Будем смотреть на это соотношение как на векторное дифференциальное уравнение относительно углов ориентации Уравнение (1) называется векторным кинематическим уравнением Эйлера. Запишем его в проекциях на связанные оси. Для этого последовательно умножим скалярно на орты Учтем, что ( ( (
В результате придем к трем равенствам
Разрешая относительно производных
Система уравнений (2) называется кинематическими уравнениями Эйлера. Они являются нелинейными дифференциальными уравнениями относительно функций
|