Задание 51 – 60

Дана система линейных уравнений

Решить систему а) матричным методом, б) методом Крамера, в) методом Гаусса.

а) данной системе соответствует матричное уравнение , которое решается по формуле: . Матрицы имеют вид:

Находим обратную матрицу

Находим матрицу

б) - формулы Крамера. Вычислим все определители

в) Метод Гаусса.

Составим расширенную матрицу и преобразуем её с помощью элементарных преобразований.

Из полученной матрицы, выделяя последнюю строку, видим, что исключены неизвестные и . Найдём . .

Вторая строка соответствует уравнению:

или

Аналогично из первой строки напишем уравнение:

Итак:

Задание 91 – 100.

Дано комплексное число

Записать число в геометрической и тригонометрической формах и найти все корни уравнения

Рекомендуемая литература: Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. II, гл.III, §7, стр.97 – 101.

Найдём алгебраическую форму комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа определится по формуле .

Изобразив число на плоскости, найдём и .

-1

Итак, число

Найдём корни уравнения

вычислим по формуле Муавра