Задание 341-350

Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

при начальных условиях .

Однородное уравнение

имеет характеристическое уравнение

корни которого .

Тогда общее решение

- для однородного уравнения

Согласно теории общее решение данного неоднородного уравнения имеет вид частное решение данного уравнения, правя часть которого

Учитывая стандартную формулу правой части, находим

Число не совпадает с

подбираем с учётом этого

Найдём

Общее решение данного уравнения

Найдём частное решение, взяв для отыскания

В равенства (1) и (2) подставим начальные условия: , тогда

Тема «Обыкновенные дифференциальные уравнения» рассмотрена в пособии П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах ч. , гл. ,