Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задание 491 – 500.

Читайте также:
  1. I задание. (Закончите предложение).
  2. III задание. (Закончите предложение).
  3. III задание. (Закончите предложения).
  4. Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
  5. А15. Задание на обращение к социальным реалиям
  6. А16. Задание на анализ двух суждений
  7. А19. Задание на обращение к социальным реалиям
  8. А20. Задание на анализ двух суждений
  9. В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ЗАДАНИЕ
  10. В1.Задание на сравнение

Используя теорему о вычетах, вычислить заданный интеграл по замкнутому контуру С, обходимому против часовой стрелки.

Основные определения и теорема.

Точка называется полюсом к-того порядка функции , если

Пусть полюс n-го порядка функции . Вычет функции относительно её полюса n-го порядка вычисляется по формуле

(residue– вычет).

Если полюс первого порядка (простой полюс) функции , то

Пусть аналитическая функция в замкнутой области , кроме конечного числа изолированных особых точек (полюсов или существенно особых точек). Тогда интеграл от функции по контуру , содержащему внутри себя эти точки и целиком лежащему в области , равен произведению на сумму вычетов в указанных особых точках, т.е.

.

(Основная теорема о вычетах).

Пример:

Найти Где окружность, ,полюс ы i, i, 2 находятся внутри замкнутого контура .

Отсюда

Типовые задачи по теме «Применение вычетов к вычислению интегралов» рассматривается в учебном пособии П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.М.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. гл.VII, §6.

 


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 11; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задание 481 – 491. | Задание 501 – 510 .
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты