Задание511 -520

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

,

Пусть оригиналу соответствует изображение , т.е. Тогда ; ;

По таблице изображений Переходим в заданном уравнении к изображениям ,

или ; .

Разложим эту рациональную дробь на простейшие дроби:

,

.

Полагая , получаем , т.е. ; при имеем , т.е. . Уравнивая коэффициенты при , получим ,

т. е. . Следовательно, . Откуда по таблице изображений .

Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений рассматривается в учебном пособии П.Е. Данко, А.Г. Попов,

Т.М. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. гл.VIII, §4.

Теоретические материалы и примеры решения задач, соответствующих № 521-530,531-540, 541-550, 551-560,571-580 можно найти в учебных пособиях

П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.М. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. гл.V; Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

Литература

Основная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Н.С. Пискунов. В 2-х т. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.

2. Шолохович Ф.А., Васин В.В. Основы высшей математики. [Текст] /

Ф.А. Шолохович, В.В. Васин. – Екатеринбург, Изд-во УрГУ, 2004.

3. Шипачев В.С. Основы высшей математики. [Текст] / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2004.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2004.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т..Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. В 2 ч. – М.: Высшая школа, 2007.

Дополнительная литература:

6. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. [Текст] / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО "Изд. Астрель", 2001

ЗАДАНИЯ и методические указания к выполнению