Задание 501 – 510 .

Найти оригинал , которому соответствует изображение Лапласа .

Если изображение является правильной рациональной дробью, то его следует представить в виде суммы элементарных дробей, т.е. дробей вида

Это можно сделать методом неопределённых коэффициентов (как это делалось при интегрировании рациональных дробей). Количество неопределённых коэффициентов должно совпадать со степенью знаменателя. В нашем случае

–неопределённые коэффициенты. Они находятся из тождества.

Придавая различные значения или приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой части тождества, получим систему уравнений для неизвестных Например:

Для отыскания оригинала следует использовать таблицу изображений основных элементарных функций.

В этой таблице изрображению соответствует оригинал Применив эту формулу, находим:

Таблицу изображений, а также примеры отыскания изображений и оригиналов, можно найти в пособии П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.М. Кожевникова. Высшая математика в решениях и задачах, ч. гл. VIII, §§1,2.