Середнє населення

Проблему порівняння моментних та інтервальних показників можна вирішити двома шляхами. Перший – це перетворити інтервальні показники в моментні за допомогою скорочення довжини інтервалу часу, для якого фіксується демографічна подія. Якщо припустити, що цей інтервал перетворюється в "0", то ми одержимо показник, який називається силою демографічного процесу[22].

Другим шляхом є перетворення моментного показника в інтервальний. Цього можна досягнути методом усереднення чисельності населення, тобто розрахунку показника, який характеризував би населення не на якийсь момент, а за період у цілому. Цим показником виступає число людино-років, прожитих населенням за певний період, або його приблизне значення – середнє населення.

Середнє населення – узагальнюючій показник чисельності населення за період, що виступає однією з оцінок числа людино-років, прожитих населенням протягом даного періоду.

Якщо розглядати населення як функцію часу S(t), то розрахунок середнього населення буде представлено таким чином:

S₂

S (t)

S₁

де: S₁ і S₂ – чисельність населення на початок і кінець періоду; t₁ і t₂ – моменти початку і кінця періоду; (t₂ – t₁₎ – тривалість періоду.

Площа фігури S₁S₂t₂t_1. дорівнює числу людино-років, прожитих населенням у період от t₁ до t₂, тобто:

(4.1)

Розділивши його на тривалість періоду, одержимо середнє населення:

(4.2)

Одиницею часу в демографії, як правило, є рік, тобто t₂ – t₁ = 1. В такому разі ділення на 1 відпадає, і середня чисельність населення можна обчислити за формулою: Із наведених розрахунків видно, що середнє населення – це число людино-років, прожитих сукупністю людей за певний період часу.

Число людино-років, прожитих населенням за певний період, дозволяє найбільш точно врахувати той очевидний факт, що різні люди в межах одного й того ж періоду проживають різну його частку. Кожна людина конкретного населення може прожити в ньому або весь період, або якусь його частину. Цим визначається індивідуальний вклад, який вносить людина в загальну чисельність населення. Це можна проілюструвати на прикладі таких умовних даних (табл. 4.1):

Таблиця 4.1

Розрахунок числа людино-років, прожитих населенням

Для розрахунку загального числа людино-років, прожитих населенням у даному населеному пункті протягом року, необхідно просумувати час, протягом якого кожна людина знаходилася у складі даної сукупності.

Такі розрахунки можливі лише для невеликих населених пунктів і за умов чітко поставленого обліку природного руху населення та міграції.

Практично ми не можемо знати значення S(t) – тобто точну чисельність населення на будь-який момент часу, тому що статистичний облік населення дозволяє одержувати це значення тільки на певну дату, як правило, на початок року.

Тому на практиці обмежуються розрахунком показника, який є наближеним значенням загального числа людино-років і називається "середнім населенням". Одним з таких показників є населення на середину періоду.

При розрахунках середнього населення користуються математичною моделлю зміни чисельності населення протягом року. Вважають, що населення змінюється або рівномірно (лінійно, в арифметичній прогресії), або с постійним темпом (експоненціально, в геометричній прогресії).

Якщо виходити з гіпотези, що протягом періоду населення змінюється рівномірно, тобто у арифметичній прогресії, то середнє населення представляє собою полусуму чисельності населення на початок і кінець року:

або тотожна їй формула: (4.3)

де: S₀ і S₁ – чисельність населення відповідно на початок і кінець періоду.

Для більш тривалішого періоду від цієї формули доводиться відмовлятися тому, що вона не враховує коливання чисельності населення, які відбуваються протягом періоду. і використовувати інші методи.

Якщо відомі дані не тільки на початок і кінець періоду, а й на проміжні дати, середню чисельність можна розрахувати за формулою середньої хронологічної моментного ряду(при рівній довжині періодів між датами, на які є дані про чисельність населення):

(4.4)

де: S₁, S₂ …S_n – чисельність населення на початок відповідного періоду; n – число дат; n – 1 – число періодів.

Якщо тривалість періодів не рівні між собою, то розрахунок середньої чисельності населення проводиться за формулою середньої арифметичної зваженої:

(4.5)

де: – середнє населення i – го періоду; t_і – довжина i – го періоду; .

Для періоду тривалістю 10 – 15 і більше років використовують гіпотезу зміни чисельності населення з постійним темпом (у геометричній прогресії). Тоді середнє населення обчислюється з використанням формули безперервного темпу приросту:

(4.6)

де: S₀ і S₁ – чисельність населення відповідно на початок і кінець періоду; е – основа натуральних логарифмів; k – середній темп приросту населення; t – період часу.

Звідки витікає, що:

(4.7)

де: 1/Т – половина тривалості періоду Т, за який розраховується середнє населення.

Якщо проінтегрирувати в інтервалі від 0 до t, знайдемо:

(4.8)

тобто середнє населення представляє собою відношення приросту чисельності населення до приросту його натуральних логарифмів.

Проведемо розрахунок за даними таблиці 3.1 про чисельність населення України у 2000-2006 рр.

Середнє населення за формулою (4.3) середньої простої складатиме:

за формулою (4.4) середньої хронологічної:

за формулою (4.8) безперервного темпу приросту:

Як видно, розрахунки за різними формулами дали різні результати, що пояснюється різними гіпотезами щодо розвитку населення.