Стандартизація коефіцієнтів

На значення коефіцієнтів народжуваності, смертності та інших демографічних процесів суттєвий вплив мають статева і вікова структури населення, що в демографії називається впливом структурних факторів.

Проілюструємо це на прикладі загального коефіцієнту смертності.

Загальний коефіцієнт смертності можна представити як:

(4.16)

де: М₀, М_{1, …}М₉₉ – число померлих у відповідній віковій групі (у загальному вигляді – М_х); S₀. S₁ … S₉₉ – чисельність населення у відповідній віковій групі (у загальному вигляді – S_x).

Якщо замінити на m_x – вікові коефіцієнти смертності, а на d_x – частку населення у віці "х" у загальній чисельності населення, то одержимо:

(4.17)

тобто середню з вікових коефіцієнтів смертності, зважену по частці населення кожної вікової групи. Зрозуміло, що за рівних умов смертність буде вище у тому населенні, де більша частка людей похилого віку, смертність серед яких вища.

Тому загальні коефіцієнти іноді називають грубими вимірниками інтенсивності демографічних подій,значення яких знаходяться під впливом структурних факторів, тобто співвідношення між різними демографічними та соціально-економічними групами населення, яке склалося в процесі історичного розвитку населення. Наведемо умовний приклад впливу структурних факторів на рівень смертності в окремих країнах (таблиця 4.2).

Таблиця 4.2

Вплив вікової структури на значення

загального коефіцієнту смертності [23]

У країнах А і В однакові вікові коефіцієнти смертності, але загальний коефіцієнт у країні А значно вищий ніж у країні В. Це є результатом того, що в країні А значно вища частка дітей у віці 0-4 роки, смертність серед яких набагато вища.

З іншого боку, загальні коефіцієнти в країнах В і С однакові при суттєвій різниці у вікових коефіцієнтах.

Зрозуміло, що порівнювати загальні коефіцієнти смертності в цих країнах напряму неможливо. В такому разі користуються методом стандартизації демографічних коефіцієнтів.

Стандартизація демографічних коефіцієнтів – процедура усунення впливу структури населення на величину загальних демографічних коефіцієнтів. До процедури стандартизації звертаються, коли необхідно порівняти між собою величини загальних коефіцієнтів для різних населень.

Стандартизація коефіцієнтів – це сукупність засобів перерахунку фактичних показників руху населення, розрахованих для конкретних умов, в умовні показники, розраховані за фіксованою структурою, відмінною від умов конкретного населення.

За допомогою стандартизації вдається звільнити показники руху населення від впливу структурних факторів і, таким чином, відділити і вимірити силу впливу факторів породжених соціальним і природним середовищем. Наприклад, при порівнянні двох показників смертності важливо представити, якими вона могли б бути в умовах заданої, стандартної, умовної статево-вікової структури, порівняти їх з дійсними коефіцієнтами і різницю віднести за рахунок дії факторів, обумовлених соціальним і природним середовищем.

Механізм розрахунку стандартизованих коефіцієнтів базується на положенні, що коефіцієнти природного руху населення представляють собою не тільки відносні величини інтенсивності, але й середні величини. Як уже відмічалося вище, будь-який коефіцієнт (загальний або спеціальний) можна обчислити як суму добутків вікових коефіцієнтів інтенсивності на частки населення даного віку у загальній чисельності населення.

Розрахунок стандартизованого коефіцієнту проводиться у два етапи. Перший – розрахунок індексу фіксованого складу, який показує відмінність фактичного коефіцієнта від коефіцієнта, прийнятого за стандартза умов нейтралізації структурного фактора. Другий – розрахунок стан­дартизованого коефіцієнта як добуток коефіцієнта стандартного населення на розрахований індекс.

, (4.18)

де m⁰ представляє собою:

(4.19)

У сучасній статистиці використовують три способи розрахунку стандартизованих коефіцієнтів: прямий, побічний і зворотний. Вони відрізняються методом розрахунку індексу. В принципі можна побудувати два індекси смертності фіксованого складу:

перший , в якому як вага виступає структура стандартного населення і другий , де вагами виступає структура порівняльного населення.

При прямому способівикористовується перший індекс і формула стандартизованого коефіцієнту має вигляд:

. (4.20)

Після підстановки у формулу значення і скорочення одержуємо:

(4.21)

Тобто, стандартизований прямим способом коефіцієнт представляє собою середню арифметичну із вікових коефіцієнтів порівняльного населення зважену по віковій структурі стандарту.

При побічному способі стандартизації індекс фіксованого складу зважується за вагами порівняльного населення. Формула стандартизованого коефіцієнту за побічним способом розрахунку має вид:

(4.22)

З наведених формул видно, що для стандартизації прямим способом необхідно мати стандартний розподіл населення за віком, а для побічного – вікові коефіцієнти інтенсивності стандартного населення.

Зворотний спосіб стандартизації, або спосіб "очікуваної чисельності населення" використовується у разі неможливості використання прямого чи побічного методів, тобто за умов відсутності і стандартної вікової структури населення і вікових коефіцієнтів інтенсивності, коли ми маємо лише числа померлих за віковими групами (М_х). Розділивши число померлих у х-му віці на віковий коефіцієнт смертності стандарту (m⁰_х) ми одержимо "очікувану чисельність" населення відповідного віку. Сума цих чисел дає загальну "очікувану" чисельність населення, тобто населення, в якому при віковій смертності стандарту буде задане число померлих. Поділивши її на фактичну чисельність порівняльного населення, одержимо індекс, який необхідно помножити на загальний коефіцієнт смертності стандартного населення, щоб одержати стандартизований коефіцієнт зворотним способом:

. (4.23)

Розглянемо порядок розрахунку загальних і стандартизованих коефіцієнтів на прикладі смертності чоловіків і жінок в Україні у 2006 р. (таблиця 4.3)

Таблиця 4.3

Чисельність населення та число померлих

в Україні у 2006 р.

Розрахунок проведемо у декілька етапів.

1) Розрахуємо вікову структуру, вікові та загальні коефіцієнти смертності чоловіків і жінок, скориставшись формулою (4.14). Результати розрахунку викладемо у таблиці 4.4.

Таблиця 4.4

Розрахунок вікової структури та вікових коефіцієнтів смертності

Загальні коефіцієнти смертності чоловіків (18,05‰) і жінок (14,83‰) сформувалися під впливом двох факторів – вікової структури та вікової смертності, які мають різні рівні для чоловіків і жінок. (Їх можна також одержати якщо скористуватися формулою (4.17).

2) Щоб позбавити їх впливу структурного фактору, розрахуємо стандартизовані коефіцієнти смертності чоловіків і жінок за єдиною віковою структурою. За стандарт візьмемо вікову структуру населення України в цілому (стовбець 6 таблиці 4.3). Розрахунок наведено у таблиці 4.5.

Таблиця 4.5

Розрахунок стандартизованих коефіцієнтів смертності

чоловіків і жінок України, ‰

Для одержання стандартизованих коефіцієнтів побічним способом скористуємося формулою (4.22) і одержимо:

- для чоловіків ‰;

- для жінок ‰.

Коефіцієнти стандартизовані зворотним способом пропонується розрахувати самостійно, скористувавшись формулою (4.23).

3) Для оцінки одержаних результатів порівняємо фактичні і стандартизовані коефіцієнти (таблиця (4.6).

Таблиця 4.6

Фактичні і стандартизовані коефіцієнти смертності

чоловіків і жінок в Україні, ‰

Різниця між фактичними та стандартизованими коефіцієнтами пояснюється впливом вікової структури. У чоловічому населені вона впливала позитивно, тому фактичний коефіцієнт нижчий за стандартизовані, а в жіночому населені навпаки – фактична структура сприяла підвищенню смертності. Це підтверджується порівнянням фактичної структуру чоловіків (стов­­бець 9) і жінок (стовбець 10) зі стандартною структурою (стовбець 6). Як видно, чоловіче населення молодіше за стандартне, а жіноче – старіше.

Другою складовою стандартизації є визначення кількісної характеристики впливу структурних факторів на значення коефіцієнтів інтенсивності.

Для цього скористуємося системою спряжених індексів. Загальний індекс смертності змінного складу можна представити як добуток індексу фіксованого складу (в нашому прикладі це індекс смертності, розрахований при незмінній структурі) та індексу структурних зрушень, який покаже вплив вікової структури на середній рівень смертності:

(4.24)

Індекс структурних зрушень – це відношення фактичного коефі­цієнту до стандартизованого прямим способом.

Звідси витікає, що для розрахунку впливу структурного фактора на показник інтенсивності смертності у відносному вираженні необхідно розділити фактичний коефіцієнт на стандартизований.

У нашому прикладі за прямим способом:

для чоловіків для жінок

Темп приросту смертності у чоловіків під впливом вікової структури становив – (– 15,5%), у жінок – (+16,3%). Для подальшого аналізу можна розрахувати зміни середньої смертності за рахунок окремих факторів в абсолютному виразі, скориставшись правилом, викладеним у курсі теорії статистики. Аналогічно виконуються розрахунки для побічного способу стандартизації.

Коефіцієнти, одержані в результаті стандартизації, дозволяють зробити висновки щодо зміни інтенсивності демографічних процесів в наслідок дії факторів, зумовлених соціально-економічними умовами життя. Разом з тим, слід зауважити, що стандартизовані коефіцієнти не мають самостійного значення, оскільки вони залежать від вибраного стандарту. Тому сфери їх використання обмежується лише порівнянням того чи іншого демографічного процесу при зіставленнях у часі або території.

Вибір методу стандартизації залежить від:

- наявності необхідної інформації для стандартного та порівняльного населення;

- поставленим перед дослідником завданням.

На практиці при стандартизації територіальних коефіцієнтів за стандарт, як правило, приймається структура населення території в цілому.

Наприклад, при стандартизації коефіцієнтів смертності в Україні, за стандарт був прийнятий віковий склад населення низки європейських країн – так званий європейський стандарт. При динамічних розрахунках за стандарт доцільно приймати склад населення на певну рубіжну дату (перепис населення, початок нового століття тощо). Для аналітичних розрахунків за стандарт можна прийняти будь-яку структуру, навіть штучну.

Метод стандартизації був розроблений англійськими статистиками для аналізу смертності в різних професійних групах населення. У таблиці 4.7 наведено класичний розрахунок стандартизованих коефіцієнтів смертності шахтарів і священнослужителів Англії у 1930 – 1932 рр. У цих розрахунках за стандарт було прийнято структуру чоловічого населення Англії в цілому, що дало змогу співставлення дійсного рівня смертності цих категорій населення.

Незважаючи на те, що метод стандартизації був розроблений для аналізу смертності, в сучасній демографічній статистиці він широко використовується також для аналізу народжуваності, плідності, шлюбності та інших процесів для вивчення впливу демографічних і соціальних структур (сімейний склад, шлюбний статус, рівень освіти, професійна структура населення тощо).

Запитання для самоконтролю

1. Що таке середнє населення, проблеми та методи його розрахунку?

2. У чому різниця між коефіцієнтами та ймовірностями?

3. У чому різниця між загальними, спеціальними та частковими коефіцієнтами?

4. Наведіть приклади розрахунку загального, спеціального та часткового коефіцієнтів.

5. Що таке стандартизація демографічних коефіцієнтів і можливості її застосування?

6. Які основні методи стандартизації демографічних коефіцієнтів? Наведіть приклади їх розрахунку.

7. У чому полягає проблема вибору "стандарту" та як вона вирішується на практиці?