Коефіцієнти та ймовірності

Категорія середнього населення необхідна для розрахунку відносних величин, що характеризують інтенсивність демографічних процесів. Серед них важливіше місце займають коефіцієнти та ймовірності.

Формули їх розрахунку в загальному вигляді можна представити так:

коефіцієнт ймовірність

де: А – число подій, і S₀ – відповідно середнє населення та населення на початок періоду.

Різниця між ними полягає в наступному. При розрахунку коефіцієнтів число демографічних подій завжди відноситься (мають у знаменнику) до середнього населення. При цьому необов'язково, щоб усі одиниці сукупності мали ризик пережити подію, що вказана у чисельнику. Коефіцієнти адитивні, тобто їх можна складати.

При розрахунку ймовірностей в знаменнику стоїть чисельність населення на початку періоду, яка зменшується в результаті тих демографічних подій, що вказані у чисельнику. При цьому усі одиниці сукупності мають ризик пережити цю подію. Ймовірності неадитивні, тобто їх не можна складати.

Для забезпечення порівняння у часі коефіцієнти обчислюють в розрахунку на рік. Їх називають приведеними до одного року.

Демографічні коефіцієнти розраховуються, якщо це не оговорюється окремо, на 1000 осіб, або в проміле (‰).

Усі демографічні коефіцієнти поділяються на три групи: загальні, спеціальні та часткові.

Для загальних коефіцієнтів характерно те, що число демографічних подій, яке показано у чисельнику, відноситься до населення в цілому, а не до тієї його частини, де ця подія може відбутися.

Спеціальні коефіцієнти це такі, в яких, на відзнаку від загальних, число демографічних подій відноситься тільки до тієї частини населення, де ці події можливі.

Часткові коефіцієнти розраховуються для якоїсь частини населення (субнаселення – чоловіків, жінок, сільського, міського тощо). Часткові коефіцієнти можуть бути як загальними, так і спеціальними. Одним з видів часткових коефіцієнтів є вікові коефіцієнти.

Для зручності користування введемо математичні позначення:

середнє населення,

N – число народжених,

М – число померлих,

В – число взятих шлюбів,

Р – число розлучень.

Коефіцієнти позначаються відповідними прописними літерами (n – коефіцієнт народжуваності, m – коефіцієнт смертності і т. д.).

Тепер розглянемо принцип розрахунку найбільш загальних демографічних коефіцієнтів.

Коефіцієнт народжуваності розраховується за формулою:

‰, (4.9)

де: N – число народжених за період часу Т; - середнє населення; Т - тривалість періоду, виражену в роках. Якщо період, до якого відноситься число подій (народжень), дорівнює одному року, тоді Т = 1, якщо півроку – то Т = 1/2 і т.д.

Наприклад: у 2006 році в Україні народилося 460368 дітей, середнє населення дорівнювало 46607431 особу. Розрахуємо загальний коефіцієнт народжуваності:

‰

Таким чином, коефіцієнт народжуваності в Україні у 2006 році склав 9,8 проміле (‰), або іншими словами – на кожну 1000 жителів України припадало 9,8 новонароджених.

Якщо за 6 місяців (січень – червень) число народжених в Україні було 217699, то загальний коефіцієнт народжуваності, приведений до одного року становив:

‰

Загальний коефіцієнт смертності обчислюється за формулою:

‰ (4.10)

При числі померлих 758092 у 2006 р. загальний коефіцієнт смертності в Україні дорівнював 16,2 ‰.

Аналогічно розраховуються загальні коефіцієнти шлюбності та розлучуваності.

(Оскільки довжина періоду, для якого обчислюють демографічні коефіцієнти, як правило, становить один рік (якщо це не оговорюється спеціально), тобто Т = 1, ми вважаємо недоцільним використання "Т" у наших подальших розрахунках).

На базі коефіцієнтів народжуваності та смертності розраховується коефіцієнт природного приросту (скорочення):

(4.11)

для нашого прикладу: ‰

Залежно від того, що більше коефіцієнт народжуваності чи смертності, коефіцієнт природного приросту може бути зі знаком <+> (приріст) або <-> (скорочення). Динаміка загальних коефіцієнтів народжуваності, смертності та природного приросту (скорочення) в Україні представлені у таблиці 4.1 та додатку 4.

Таблиця 4.1

Динаміка коефіцієнтів природного руху

населення України, ‰

Джерело: Населення України. / Демографічний щорічник. К., 2007. с. 93

Як видно, природний приріст населення в Україні у 1991 р. змінився на природне скорочення в результаті перевищення кількості померлих над кількістю народжених і, як слідство – перевищення коефіцієнта смертності над коефіцієнтом народжуваності.

Прикладом спеціального коефіцієнта є спеціальний коефіцієнт народжуваності, в чисельнику якого – кількість народжених, а у знаменнику – середня чисельність жінок репродуктивного віку:

(4.12)

де - середня чисельність жінок репродуктивного віку.

Динаміка спеціального коефіцієнта народжуваності в Україні наводиться у додатку 7.

Загальний і спеціальний коефіцієнти народжуваності пов'язані між собою таким співвідношенням:

(4.13)

де d^ж_15-49 - частка жінок у віці 15-49 років у загальному населенні.

Різновидом спеціальних коефіцієнтів є вікові, або повікові коефіцієнти, які представлять собою відношення числа подій, що відбулися в населенні певного віку до чисельності населення у цьому віці. Наприклад, вікові коефіцієнти смертності розраховуються за формулою:

(4.14)

Часткові коефіцієнти відносяться до частини населення (субнаселення). Чисельно вони дорівнюють відношенню числа демографічних подій, що відбувалися в тому, чи іншому уб населення, до чисельності цього уб населення.

Прикладом можуть бути загальні коефіцієнти народжуваності міського, сільського населення, коефіцієнти шлюбної або позашлюбної народжуваності.

Спеціальні та часткові коефіцієнти пов’язані між собою таким відношенням: спеціальний коефіцієнт дорівнює додатку часткових субнаселетів на частку відповідного субнаселення.

, (4.15)

де: N_i – число подій в субнаселення; S_i – чисельність субнаселення; d_i – частка субнаселення в загальній чисельності населення.