Линейные операции над геометрическими векторами

1. Аветисов Э.С., Аветисов С.Э., Белоглазов В.Г. и др. Глазные болезни: Учебник.– М.: Медицина, 2002.– 559 с.

2. Вит В.В. Строение зрительной системы человека: учебное пособие.– Одесса: Астропринт, 2003.– 655 с.

3. Даниличев В.Ф. Современная офтальмология.– Спб: «Питер», 2000.– 666 с.

4. Должич Г.И. Глазные болезни в вопросах и ответах.– Ростов-на-Дону: «Феникс», 2000.– 413 с.

5. Жабоєдов Г.Д., Сергієнко М.М. Очні хвороби.– Київ: «Здоров’я», 1999.– 309 с.

6. Морозов В.И., Яковлев А.А. Фармакотерапия глазных болезней: Справочник.– М.: Медицина, 2001.– 461 с.

7. Кански Д. Клиническая офтальмология: систематизированный подход. Перевод с английского.– М.: Логосфера, 2006.– 733 с.

8. Мальцев Э.В., Павлюченко К.П. Биологические особенности и заболевания хрусталика.– Одесса: Астропринт, 2002– 445 с.

9. Павлюченко К.П., Олейник Т.В., Могілевський С.Ю. та. ін. Очні хвороби: навчально-методичний посібник.– Донецьк, Апекс, 2004.– 112 с.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

Сотрудники кафедры глазных болезней ДонНМУ им. М.Горького:

Павлюченко Константин Павлович, доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедры глазных болезней ДонНМУ;

Олейник Татьяна Викторовна, кандидат мед. наук, доцент кафедры глазных болезней;

Зыков Игорь Геронтьевич, кандидат мед. наук, доцент кафедры глазных болезней;

Могилевский Сергей Юрьевич, доктор мед. наук, профессор кафедры глазных болезней;

Белоусова Зоя Филипповна, кандидат мед. наук, доцент кафедры глазных болезней;

Гавриленко Ирина Николаевна, кандидат мед. наук, доцент кафедры глазных болезней;

Иващенко Сергей Евгеньевич, кандидат мед. наук, доцент кафедры глазных болезней;

Черняева Светлана Николаевна, кандидат мед. наук, ассистент кафедры глазных болезней.

ВЕКТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Основные понятия

1. Величины бывают скалярными и векторными. Скалярные величины определяются своими численными значениями, например, масса, время, длина, площадь, объём и др. Такие величины как ускорение, сила, момент силы и др. имеют две характеристики численное значение и направлениеи называютсявекторнымииливекторами.Для обозначения вектора используют отрезок, на котором указано направление, т.е. направленный отрезок, его обозначают или , где точка есть начало вектора , точка конец вектора (рис.1). Начало вектора будем называть точкой приложения.

Вектор, для которого определены только направление и длина, но не зафиксирована точка приложения, называетсясвободным вектором.Такой вектор всегда можно переместить с помощью параллельного переноса в требуемую точку пространства. Если точка приложения вектора зафиксирована, то такой вектор называют связанным.В дальнейшем, если это не оговорено специально, будем пользоваться понятием свободного вектора. 2. Определение. Длиной илимодулем вектора называется длина отрезка АВ и обозначается или . Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается или просто 0.

Определение.Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом направления. Обозначается . Вектор имеет длину, равную единице , и сохраняет направление вектора . Орты на плоскости изображены на рис.2

3. Определение.Два вектора называются равными, если они имеют

одинаковую длину и одинаковое направление. На рис.3 изображён ромб

со стороной, равной 1. Тогда , но .

Векторы и называются противоположными. Сумма противоположных векторов равна нулю, т.е. . Замечание: или .

4. Определение.Два вектора или более, лежащие на параллельных

прямых или на одной прямой, называются коллинеарными. Обозначается . На рис.3 или , ,

и т. д.

Определение.Так как направление нулевого вектора не определено, то он коллинеарен любому вектору.

Определение.Два вектора называются ортогональными, если они лежат на взаимно перпендикулярных прямых. Обозначается .

Определение.Три или более векторов, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), называются компланарными. На рис.3 все векторы компланарны. Нулевой вектор компланарен любой системе компланарных векторов.

Линейные операции над геометрическими векторами

Линейными операциями над векторами называют операцию сложения векторов и операцию умножения вектора на скаляр (число).

1. Сложение векторов.

а) Правило треугольника: . Суммой векторов и называется вектор , идущий из начала первого вектора в конец второго или .

б) Правило многоугольника или   .
в) Если векторы образуют замкнутый многоугольник, как показано на рисунке, то сумма векторов равна нулю:
г) Правило параллелограмма: . Под суммой двух векторов
	с общим началом понимается вектор , выходящий из общего начала и совпадающий по длине и направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.
2. Вычитание векторов.
Под разностью векторов и понимается вектор , который в сумме с вектором дает вектор , т.е. . Другими словами, это вектор, идущий из конца «вычитаемого» вектора в конец   «уменьшаемого» (вторая диагональ параллелограмма), . Выражение можно записать иначе . Эту формулу читают так: чтобы из вектора вычесть вектор надо к вектору прибавить вектор противоположный вектору .
3. Умножение вектора на число.
	При умножении вектора на число длина вектора умножается на это число, а направление не изменяется. При умножении вектора на число длина умножается на число , а направление изменяется на противоположное.