Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Линейная зависимость между векторами




Читайте также:
  1. I. Запятая между независимыми предложениями, объединенными в одно сложное, и между придаточными, относящимися к одному главному
  2. II. Запятая между главным и придаточным предложениями
  3. II. Изменение баланса между Я и Мы
  4. III. Запятая между однородными членами предложения
  5. N-мерное метрическое пространство, расстояние между точками.
  6. V. РАСТУЩЕЕ НЕСООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ И ПОЛИТИЧЕСКИМИ РЕАЛИЯМИ
  7. V1.1.4) Отношения между родителями и детьми.
  8. А. Линейная
  9. Актуальное членение предложения. Виды связи между предложениями текста.
  10. Аудиторской деятельности. Связь международных стандартов

Определение.Результат конечного числа линейных операций называется линейной комбинацией векторов .Числа называются коэффициентамилинейной комбинации. В равенстве вектор является линейной комбинацией векторов или вектор линейно выражается через векторы .

Например, вектор является линейной комбинацией векторов с коэффициентами 3, 4, 7 соответственно.

Определение.Векторы называются линейно зависимыми, если существуют числа , среди которых хотя бы одно число отлично от нуля, и такие, что выполняется: .

Определение.Векторы называются линейно независимыми, если равенство выполняется только при.

Замечания:

1) если хотя бы один из векторов нулевой, то векторы линейно зависимы;

2) если хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных векторов, то векторы линейно зависимы;

3) два вектора линейно зависимы когда они коллинеарны;

4) три вектора линейно зависимы когда они компланарны.

Определение. Базисом линейного пространства называется упорядоченная система векторов этого пространства, которая удовлетворяет двум условиям:

а) векторы системы линейно независимы;

б) всякий вектор пространства является линейной комбинацией векторов системы .

Число векторов базиса называется размерностью пространства. Пространство, в котором базис состоит из векторов , называется мерным,обозначается . Векторы называются базисными. Любые n линейно независимых векторов этого пространства образуют его базис. Если задан базис, то каждый вектор имеет единственное разложение по этому базису.

Определение.Пусть n=3, тогда трехмерное векторное пространство. Базисом в пространстве называется любая упорядоченная тройка некопланарных векторов . Любой вектор этого пространства можно разложить по данному базису единственным образом, т.е. .

Определение.Если n=2, то двумерное пространство (плоскость). Базисом на плоскости называеся любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов и любой вектор этого пространства можно разложить по данному базису единственным образом, т.е. .

Определение.Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор этой прямой. Пусть базис состоит из одного вектора Тогда любой вектор этой прямой будет коллинеарен вектору, а это означает, что будет выполняться равенство . Это равенство означает разложение вектора по данному базису.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 12; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты