Пример определения устойчивости системы по критерию Найквиста

Определим устойчивость следящей системы, рассмотренной в разделе 6 (рис.6.1). Структурная схема следящей системы при условии М_с=0 приведена на рис.7.6.

Передаточная функция разомкнутой цепи будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

где - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи.

Модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы

и фаза

При модуль а фаза По мере увеличения w фаза изменяется от до при . Это означает, что АФХ разомкнутой системы располагается в третьем и втором квадрантах КП. Модуль с увеличением w уменьшается и при становится равным нулю. Таким образом, с учетом дополнения четвертью окружности радиусом АФХ выглядит так, как показано на рис. 7.5б.

Частоту , на которой фаза найдем из условия откуда . Подставив это значение в выражение для модуля, получим: Замкнутая система устойчива, если Таким образом, условие устойчивости замкнутой системы