Запас устойчивости

Запас устойчивости предусматривает некоторое удаление расчетных параметров системы от значений, соответствующих границе устойчивости.

При использовании критерия Найквиста устойчивость определяется по расположению АФХ относительно критической точки с координатами . Очевидно, что запас устойчивости будет тем больше, чем дальше расположена АФХ от этой точки.

Определяя запас устойчивости, обычно вводят понятие о запасе устойчивости по фазе и запасе устойчивости по модулю (амплитуде) вектора Оба эти запаса рассматриваются одновременно

Запас устойчивости по фазе g_з определяется как разность между фазой вектора и углом -p (рис. 7.7 а):

Запас устойчивости замкнутой системы по фазе тем больше, чем больше g_з. В хорошо демпфированных системах он составляет 30°… 60°.

Запас устойчивости по амплитуде h_з определяется величиной отрезка оси абсцисс, заключенного между критической точкой и АФХ.

Для случая, изображенного на рис. 7.8а, удаления АФХ от критической точки определяются величинами h₁ и h₂. Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде равен минимальной из них:

При использовании логарифмических характеристик запас устойчивости по фазе g_з находится по кривой ЛФХ при а запас по амплитуде – по кривой ЛАХ при (рис. 7.8 б). Для случая, изображенного на рис. 7.8, удаление ЛАХ от критической точки при определяется величинами и Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде , выраженный в децибелах, определяется наименьшим значением:

Система считается хорошо демпфированной, если составляет примерно 6….20 дБ.

Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных САУ

8.1. Критерии качества управления

Качество процесса управления определяется поведением автоматической системы при переходе с одного режима работы на другой. При этом предполагается, что система устойчива. Различают следующие основные показатели качества процесса управления: колебательность переходного процесса, максимальное отклонение (перерегулирование) управляемой переменной от заданного значения, точность, время переходного процесса.

Для определения качественных показателей системы используются так называемые критерии качества, которые можно разбить на четыре группы:

1. Критерии точности систем управления, использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах.

2. Критерии, определяющие величину запаса устойчивости.

3. Критерии, определяющие быстродействие систем управления. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы на появление задающих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.

4. Комплексные критерии качества, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральных свойств кривой переходного процесса.