Этапы синтеза методом ЛАХ

Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, т.к. построение ЛАХ, как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические ЛАХ.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции.

1.Построение располагаемой ЛАХ. Под располагаемой ЛАХ понимается характеристика исходной системы управления, построенной исходя из требований, предъявляемых к точности режимов стабилизации или слежения, к мощности на выходе системы и т.п. Обычно под исходной системой понимается система, состоящая из управляемого объекта и управляющего устройства и не снабженная необходимыми корректирующими устройствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть минимально-фазовой. Это значит, что передаточная функция разомкнутой исходной системы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости. Нулями называют корни полинома, стоящего в числителе передаточной функции, а полюсами – корни характеристического полинома.

2.Построение желаемой ЛАХ. Желаемой называют асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Кроме того, могут быть сопрягающие асимптоты, которые соединяют основные. При построении желаемой ЛАХ необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимально-фазовых систем.

3. Определение вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее действенным способом придания системе автоматического управления необходимых динамических свойств является введение в нее дополнительного элемента. Он исправляет, корректирует свойства исходной системы и называется корректирующим устройством. Корректирующее устройство включают в систему автоматического управления различным образом. Рассмотрим лишь один способ включения – последовательное включение корректирующего устройства в прямую цепь системы. В этом случае наиболее просто определяется передаточная функция корректирующего устройства, которую обозначим .

Последовательное корректирующее устройство включают непосредственно после датчика рассогласования или же после предварительного усилителя. Второй вариант включения используют чаще, так как корректирующее устройство чаще всего снижает уровень сигнала рассогласования, который обычно весьма мал.

На рис. 8.7 показана схема возможного включения последовательного корректирующего устройства в следящую систему, рассмотренную в разделе 7.6, по второму варианту (сравните со схемой на рис. 7.6).

Усилитель на рис. 8.7 разделен на два каскада – предварительный усилитель с передаточной функцией и усилитель мощности с передаточной функцией Произведение передаточных функций дает передаточную функцию т.е.

Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы , располагаемая - и передаточная функция корректирующего

Для ЛАХ можно записать:

или

Таким образом, при использовании ЛАХ весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих устройств, так как ЛАХ корректирующего устройства получается простым вычитанием ординат располагаемой ЛАХ из ординат желаемой.

4. Техническая реализация корректирующих устройств. По виду ЛАХ необходимо подобрать схему и параметры корректирующего устройства последовательного типа.

Применение последовательных корректирующих устройств наиболее удобно в системах, у которых сигнал управления представляет собой напряжение постоянного тока. В этих случаях корректирующее устройство выполняют обычно из пассивных электрических четырехполюсников, обеспечивающих разнообразное преобразование сигнала. Еще больше возможности дают активные (т.е. с дополнительными источниками питания) электрические четырехполюсники постоянного тока. Схема простейшего пассивного электрического четырехполюсника приведена, например, на рис. 3.9.

5. Поверочный расчет и построение переходного процесса. Нельзя ожидать высокой точности результатов, полученных расчетным путем. Это объясняется прежде всего приближенностью используемого математического описания управляемого объекта и исполнительного элемента. Кроме того, содержат приближения и методы синтеза. Поэтому заключительным этапом расчета должен быть анализ синтезированной системы – определение показателей ее качества. А при физическом осуществлении системы нужна еще ее настройка.

Указанные обстоятельства не уменьшают значения теоретических расчетов. На основании расчетов выбирается структура корректирующего устройства и ориентировочные значения его параметров. Их отыскание экспериментальным путем значительно сложнее. Вместе с тем моделирование позволяет уточнить выбранные значения параметров.

8.6.3. Пример синтеза САУ с последовательным корректирующим устройством

Рассмотрим упрощённую методику синтеза САУ методом ЛАХ на примере следящей системы, структурная схема которой приведена на рис.7.6. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(8.16)

где К – коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность САУ по скорости).

Пусть: 1) постоянные времени имеют значения: Т_у=(1/300) с; Т_м=0,05 с; 2) по техническому заданию требуется обеспечить точность слежения за командным сигналом J₁, изменяющимся с постоянной скоростью w₁=200 ^о/с, с допустимой скоростной ошибкой J_с^m=J₁-J₂ £ 0,5^о. Соотношение между скоростной ошибкой J_с, постоянной скоростью изменения командного сигнала w₁ и добротностью системы по скорости К для систем с астатизмом первого порядка было найдено в разделе 8.3:

. (8.17)

По формуле (8.17) определим нижнюю границу коэффициента К:

. (8.18)

Нетрудно проверить, используя условие устойчивости , найденное в разделе 7.6, что замкнутая система неустойчива. Располагаемая асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы приведена на рис. 8.8.

Располагаемая ЛАЧХ пересекает среднечастотную область с наклоном в ‑ 40 дб/дек, то есть даже если бы система была устойчива, переходный процесс имел бы колебательный характер.

Порядок построения желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства (рис.8.9):

1. Проводим горизонтали на уровне 10 дБ и -10 дБ, задавая допустимые запасы устойчивости системы по амплитуде.

2. Ищем точку пересечения горизонтали -10 дБ с высокочастотной ветвью располагаемой ЛАЧХ (точка a).

3. Из точки a проводим среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек. до пересечения с горизонталью 10 дБ.

4. Сопрягаем среднечастотную ветвь ЛАЧХ с низкочастотной асимптотой с наклоном -40 дБ/дек. (точка с).

5. Строим асимптотическую ЛАЧХ корректирующего устройства по формуле .

6. Определяем частоты сопряжения асимптот ЛАЧХ корректирующего устройства 1/Т₁, 1/ Т ₂, 1/ Т₃, 1/ Т_{4 -}и вычисляем постоянные времени Т₁, Т₂, Т₃, Т₄.

Таким образом, получили передаточную функцию корректирующего устройства с параметрами Т₁=0,5 с; Т₂=0,063 с; Т₃=0,05 с; Т₄=0,0063 с.

На рис.8.10 показана переходная характеристика скорректированной САУ. Переходной процесс J₂(t) до момента t=t_п входа графика в пятипроцентную трубку заканчивается примерно за одно колебание. Время окончания переходного процесса t_п»0,12 с. Такой же результат получим, вычислив время t_п по формуле (8.15): .