![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вывод уравнений импульсного элементаРассмотрим разомкнутую систему, состоящую из импульсного элемента и непрерывной части (рис 9.2). Импульсный элемент на рис. 9.2 условно заменён последовательным соединением ключа и формирующего устройства с передаточной функцией Wф, непрерывная часть представлена звеном с передаточной функцией Wo. Ключ периодически с периодом Т замыкается на очень короткий промежуток времени и выделяет из непрерывного сигнала u(t) его мгновенные значения u(iT):
Последовательности типа u(iT) (или в сокращённой записи u(i) ), (i=0,1,2,…) называют решётчатыми функциями, а ординаты u(iT) - дискретами решётчатой функции. Формирующее устройство преобразует последовательность u(iT), (i=0,1,2…) в прямоугольные импульсы длительностью
Передаточная функция Wф(s) может быть определена как отношение изображений по Лапласу выходной величины формирующего устройства
Отдельный импульс последовательности (9.4) в произвольный момент времени kТ определяется выражением:
Чтобы найти площадь мгновенного импульса, надо проинтегрировать функцию (9.5) по времени от нуля до бесконечности. Площадь S(kT) импульса u* в силу фильтрующего свойства δ – функции равна u(kT). При поступлении на вход формирующего устройства единственной дискреты u(kT), которая формально заменяется δ - функцией (9.5), на его выходе образуется прямоугольный импульс высотой u(kT) и длительностью
Для отыскания изображения входного сигнала (9.5) по Лапласу
введём новую переменную интегрирования:
Выполним замену переменной интегрирования в (9.7):
Интервал ∆x=[0-;0] есть время действия импульса δ(x). Значение x=0- бесконечно близко значению x=0. Применим прямое преобразование Лапласа к выходному сигналу (3.6):
Если в первом интеграле (9.10) выполнить замену переменной интегрирования в соответствии с выражением (9.8), а во втором ввести новую переменную интегрирования x’=t-(k+
Поделив изображение выхода (9.11) на изображение входа (9.9), получим передаточную функцию формирующего устройства:
В системах автоматического управления преимущественно используются формирующие устройства, удерживающие на выходе величину, равную
|