Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)–го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием строки i и столбца j.

Например, минором элемента матрицы А третьего порядка является определитель второго порядка, получаемый вычеркиванием второй строки и третьего столбца:

Пример: Для данной матрицы А = записать миноры элементов .

Решение:

; .

Алгебраическим дополнением элемента матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком :

Пример: Записать алгебраические дополнения элементов матрицы А= .

Решение: Воспользуемся уже найденными минорами этих элементов.

; ;

; .

Т.е., минор и алгебраическое дополнение одного и того же элемента матрицы могут либо совпадать (если сумма индексов есть число четное), либо быть числами противоположными (если сумма индексов есть число нечетное).

Важное значение для вычисления определителей n-го порядка, где . имеет следующая теорема:

Теорема (частный случай теоремы Лапласа):