Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ




Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Упражнения и задачи
  3. II. Упражнения и задачи
  4. II. Упражнения и задачи
  5. II. Упражнения.
  6. II. Упражнения.
  7. III. Примеры решения задач.
  8. III. Примеры решения задач.
  9. III. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

1) Правило нахождения определителей второго порядка можно записать в виде формулы:

 

 

Вычислить определители 2-го порядка матриц:

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

2) Для вычисления определителей третьего порядка используют правило Сарруса или правило треугольников, которое проще запоминается в виде следующих схем:

(+) (главная диагональ)       (-) (другая диагональ)

 

Вычислить определители 3-го порядка матриц по правилу Сарруса:

 

а) ; б) ; в) ;

 

3) Для вычисления определителей 4-го и более высокого порядка используют правило вычисления определителя методом разложения по элементам строки или столбца (по теореме Лапласа): определитель равен сумме произведений всех элементов какого-либо столбца (или строки) на соответствующие им алгебраические дополнения. Обычно вычисление проводится по элементам 1-й строки.

Можно использовать теорему Лапласа и для вычисления определителей 3-го порядка, когда разложение по первой строке имеет вид:

Вычислить определители 4-го и 3-го порядков:

 

а) ; б) ; в) ;

 

г) ; д) ; е) .

 

 

Замечание: Для сокращения вычислений удобно определитель раскладывать по элементам той строки или столбца, где содержится наибольшее количество нулей.

В этом случае нужно находить алгебраическое дополнения к элементам, равным 0; если же строки или столбцы не содержат достаточного количества нулей, то удобно провести эквивалентные преобразования. Используют правило: если ко всем элементам строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца); умноженные на одно и то же число; то определитель не изменяется.


III. «РАНГ МАТРИЦЫ»

 

Для решения и исследования некоторых математических и прикладных задач большое значение имеет понятие ранга матрицы.

 

Рассмотрим матрицу А размера .

 

В матрице А размера вычеркиванием каких-либо строк и столбцов можно вычленить квадратные подматрицы k-го порядка, где (меньшего из т и п). Определители таких подматриц называются минорами k-го порядка матрицы А. Один элемент матрицы называют минором первого порядка.

Из матрицы А размером можно получить подматрицы 1-го, 2-го, 3-го порядков.



Пример: Выделим указанные подматрицы из данной матрицы и запишем их миноры.

Решение:

Некоторые подматрицы первого порядка А =

некоторые подматрицы второго порядка А =

некоторые подматрицы третьего порядка А = .

 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты