КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определения: 1. Если определитель матрицы ≠ 0, то матрица называется невырожденной или неособенной.
Если определитель матрицы =0, то матрица называется вырожденной или особенной.
2. Присоединенная матрица , получается из матрицы , транспонированной по отношению к матрице , заменой элементов матрицы на их алгебраические дополнения.
Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы):
Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. . Ее элементы вычисляются по формуле: .
Алгоритм построения обратной матрицы
1. Вычислим определитель данной матрицы . Если , то для
данной матрицы не существует обратной.
2. Если , строим матрицу , транспонированную по отношению к матрице , заменяя строки матрицы А ее столбцами.
3. Строим присоединенную матрицу , заменяя элементы матрицы их алгебраическими дополнениями по формуле
4. Вычисляем обратную матрицу по формуле
5. При необходимости проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения .
|
Пример: . Найти .
| 1. данная матрица имеет обратную.
| 2. .
| 3. ; ; ;
; ; ;
; ; .
Получили присоединенную матрицу:
.
| 4. .
|
|