Определения: 1. Если определитель матрицы ≠ 0, то матрица называется невырожденной или неособенной.

Если определитель матрицы =0, то матрица называется вырожденной или особенной.

2. Присоединенная матрица , получается из матрицы , транспонированной по отношению к матрице , заменой элементов матрицы на их алгебраические дополнения.

Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы):

Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. . Ее элементы вычисляются по формуле: .

Алгоритм построения обратной матрицы 1. Вычислим определитель данной матрицы . Если , то для данной матрицы не существует обратной. 2. Если , строим матрицу , транспонированную по отношению к матрице , заменяя строки матрицы А ее столбцами. 3. Строим присоединенную матрицу , заменяя элементы матрицы их алгебраическими дополнениями по формуле 4. Вычисляем обратную матрицу по формуле 5. При необходимости проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения .

Пример: . Найти .

1. данная матрица имеет обратную.

2. .

3. ; ; ; ; ; ; ; ; . Получили присоединенную матрицу: .

4. .