Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метод Крамера».




Теорема Крамера: Пусть определитель матрицы системы D, а j определители матриц, получаемых из данных заменой j-го столбца на столбец свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам КРАМЕРА: , где j=1; …;

 

Алгоритм метода Крамера Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:
1. Записать матрицу системы и найти ее определитель D, если D = 0 , то система решений не имеет. 1. система имеет единственное решение.
2. Если , то находим j, заменяя j-й столбец столбцом свободных членов. 2.
3. По формулам Крамера находим х : Ответ:  
     

 


 

2.«Матричный метод».

 

Если определитель матрицы системы , то матрица системы невырожденная, а значит, имеет обратную матрицу . Умножим обе части матричного равенства на обратную матрицу слева, получим равенство: , или , откуда - равенство, выражающее суть матричного метода.

Алгоритм матричного метода Пример: Решить систему матричным методом.
1. Записать матрицу системы и найти ее определитель. Если определитель равен нулю, то система не имеет решений. -система имеет решение, матрица системы имеет обратную.
2. Ищем матрицу , обратную матрице системы по формуле , где связана с (нужно транспонировать матрицу ). ; Заменяем элементы транспонированной матрицы их алгебраическими дополнениями: Теперь запишем , и так и оставляем (для удобства последующих вычислений).
3. Ищем матрицу – столбец значений переменных системы по формуле Ответ: .  

Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты