КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Крамера».
Теорема Крамера: Пусть определитель матрицы системы D, а j– определители матриц, получаемых из данных заменой j-го столбца на столбец свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам КРАМЕРА: , где j=1; …; 
Алгоритм метода Крамера
| Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:
| 1. Записать матрицу системы и найти ее определитель D, если D = 0 , то система решений не имеет.
| 1. система имеет единственное решение.
| 2. Если , то находим j, заменяя j-й столбец столбцом свободных членов.
| 2.
| 3. По формулам Крамера находим х :
| Ответ:
| | | |
2.«Матричный метод».
Если определитель матрицы системы , то матрица системы невырожденная, а значит, имеет обратную матрицу . Умножим обе части матричного равенства на обратную матрицу слева, получим равенство: , или , откуда - равенство, выражающее суть матричного метода.
Алгоритм матричного метода
| Пример:
Решить систему матричным методом.
| 1. Записать матрицу системы и найти ее определитель. Если определитель равен нулю, то система не имеет решений.
| -система имеет решение, матрица системы имеет обратную.
| 2. Ищем матрицу , обратную матрице системы по формуле , где связана с (нужно транспонировать матрицу ).
| ;
Заменяем элементы транспонированной матрицы их алгебраическими дополнениями:
Теперь запишем , и так и оставляем (для удобства последующих вычислений).
| 3. Ищем матрицу – столбец значений переменных системы по формуле
| Ответ: .
|
|