Метод Крамера».

Теорема Крамера: Пусть определитель матрицы системы D, а j– определители матриц, получаемых из данных заменой j-го столбца на столбец свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам КРАМЕРА: , где j=1; …;

Алгоритм метода Крамера	Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:
1. Записать матрицу системы и найти ее определитель D, если D = 0 , то система решений не имеет.	1. система имеет единственное решение.
2. Если , то находим j, заменяя j-й столбец столбцом свободных членов.	2.
3. По формулам Крамера находим х :	Ответ:

2.«Матричный метод».

Если определитель матрицы системы , то матрица системы невырожденная, а значит, имеет обратную матрицу . Умножим обе части матричного равенства на обратную матрицу слева, получим равенство: , или , откуда - равенство, выражающее суть матричного метода.

Алгоритм матричного метода	Пример: Решить систему матричным методом.
1. Записать матрицу системы и найти ее определитель. Если определитель равен нулю, то система не имеет решений.	-система имеет решение, матрица системы имеет обратную.
2. Ищем матрицу , обратную матрице системы по формуле , где связана с (нужно транспонировать матрицу ).	; Заменяем элементы транспонированной матрицы их алгебраическими дополнениями: Теперь запишем , и так и оставляем (для удобства последующих вычислений).
3. Ищем матрицу – столбец значений переменных системы по формуле	Ответ: .

---

Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав

---

⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒