Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Для упрощения вычисления определителей используют следующие свойства определителей.




Читайте также:
  1. II 3. ASTM ВЫЧИСЛЕНИЯ
  2. II 5.2. Нетто вычисления
  3. II.4. Классификация нефтей и газов по их химическим и физическим свойствам
  4. V. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЯ ВРЕМЕНИ
  5. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.
  6. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.
  7. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.
  8. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.
  9. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.
  10. VI. Проверить степень усвоения материала помогут следующие задачи.

 

1) Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0.

Пример:

.

 

2) Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число , то и определитель матрицы умножится на это число .

Замечание. За знак определителя можно выносить общий множитель элементов любой строки или столбца.

Примеры: ;

 

3) При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется:

Пример:

; .

 

4) При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет свой знак на противоположный.

Пример:

; ; .

 

5) Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то ее определитель равен 0.

Пример:

.

 

6) Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0.

Пример: Воспользуемся при вычислении свойствами 2) и 5) определителей:

 

7) Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этой матрицы равна 0, т.е.

при i j.

Пример: Посчитать: = 0 для данной матрицы

.

=

.

 

8) Определитель матрицы не изменяется, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

Пример: Вычислить определитель матрицы С и матрицы С , полученной из матрицы С прибавлением ко второй строке матрицы С ее первой строки, умноженной на число -2:

Воспользуемся уже полученным результатом определителя матрицы С:

Преобразуем матрицу С согласно свойству:

 

.

Теперь вычислим определитель получившейся матрицы:

 

9) Сумма произведений произвольных чисел , ,…, на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равны определителю матрицы, полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа

 

10) Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей:

, где А и В – матрицы n-го порядка.

 

Пример: вычислить с помощью свойств определителя определитель матрицы В четвертого порядка

 

.


 

Решение:




Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 23; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты