КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
За критерієм В.М. Попова визначити абсолютну стійкість НСАК.Абсолютна стійкість стану рівноваги – це стійкість в цілому для деякого класу нелінійностей, наприклад, для нелінійностей, що лежать у секторі ,– рис. 3.4, – тобто між віссю х і прямою kx. Рис. 3.4. Статичні характеристики нелінійностей.
Метод розроблений у 1959р. румунським математиком В.М. Поповим. Нелінійна система має абсолютно стійкій стан рівноваги, якщо виконується наступна нерівність:
(3.10)
де – передатна функція лінійної частини системи; – довільне дійсне число, а нелінійна статична характеристика Z лежить в секторі [0,k]. Умови, які накладаються на лінійну частину системи : 1. повинна бути стійкою (всі корені характеристичного рівняння повинні лежати у лівій напівплощині). 2. Система повинна бути статичною та фізично реалізуватися. При цьому виключається з розгляду цілий клас астатичних систем. Представимо частотну передаточну функцію лінійної частини системи у вигляді суми дійсної та уявної складових:
(3.11)
З умови абсолютної стійкості НСАК отримаємо:
. (3.12) Вводимо модифіковану передаточну функція:
, (3.13)
де
; , (3.14)
тоді
. (3.15)
Графічна інтерпретація теореми В.М. Попова (рис. 3.5): якщо можна провести в площині пряму через точку з координатами , що не перетинає амплітудно-фазову характеристику модифікованої системи , то система має абсолютно стійкий стан рівноваги. Рис. 3.5. Аналіз стійкості НСАК за методом Попова. Критерій Геліга (розвиток методу В.М. Попова). Вводяться наступні обмеження на нелінійності: 1. У нелінійності повинні бути наявні зони нечутливості та насичення (рис. 3.6). 2. Нелінійність не повинна прилягати до прямої .
Рис. 3.6. Статичні характеристики нелінійностей.
На відміну від методу В.М. Попова клас лінійних систем розширюється і можуть досліджуватись системи з астатизмом першого порядку. Подальше формулювання критерію ідентичне методу В.М. Попова.
|