Общие представления об экстремальных системах

Под системой экстремального управленияпонимается такая система, в которой решение поставленной задачи осуществляется путем достижения экстремума критерия оптимальности – некоторой функции J (выражающей потери или выгоды) и ее поддержания в условиях возможного дрейфа характеристик объекта и/или внешних воздействий.

Отличительным признаком таких систем является наличие у объекта управления зависимости с явно выраженным экстремумом, достигаемым при определенных значениях входных сигналов. Предполагается также, что критерий оптимальности доступен непосредственному измерению в процессе управления системой в режиме реального времени. Указанная зависимость может изменяться во времени. под действием различных причин. Изменению может подвергаться ее профиль, положение экстремума *, экстремальное значение J*, но неизменным остается сам факт наличия экстремума.

Система экстремального управления должна, по мере ухода критерия оптимальности J объекта из зоны экстремума, изменять входное управляющее воздействие таким образом, чтобы оно обеспечивало работу объекта в экстремальном режиме. Предположим, что ищется минимум характеристики одномерного (с одним управляющим входным сигналом u(t) на входе) экстремального объекта – J(u). Очевидно, что управляющий сигнал должен изменяться «правильным образом» всякий раз при изменении величины J(t), а для организации такого «правильного» характера изменения необходимо знание производной , и именно его величина и знак должны определять характер изменения воздействия на объект. При этом реверс исполнительного механизма, который вызывает изменение , осуществляется каждый раз при изменении знака этой производной.

В установившемся режиме параметр оптимальности обычно совершает автоколебания с незначительной амплитудой (рыскания). Поэтому качество экстремальной системы в установившемся режиме характеризуется:

· амплитудой рыскания;

· периодом рыскания;

· средним значением отклонения – потери на рыскание.

Величина потери должна с одной стороны быть достаточно малой, чтобы удовлетворять техническим требованиям эксплуатации, а с другой стороны достаточно большой, чтобы обеспечить помехоустойчивость системы.

Кроме того, важными показателями являются характеристики переходного процесса поиска экстремума – время процесса и наибольшее отклонение в процессе поиска. Все эти параметры определяются настройками экстремального регулятора и характеристиками объекта, обладающего экстремальной характеристикой.

Рассмотрим некоторые из существующих методов, применяемых для автоматического вычисления производной и организации экстремального регулирования.