Обучение измерению

Обучение детей дошкольного возраста измерению поможет устранить те недостатки в формировании представлений о числе, которые неминуемо возникают при обучении счету только прерыв­ных (отдельных) величин.

Кроме того, только измерение дает нам возможность оценить количественные отношения некоторых величин, переводя их в от­ношения множеств.

Допустим, нам надо определить длину ленты, узнать ее про­тяженность. Выбираем для этого условную мерку — полоску кар­тона, равную одной шестой длины ленты. Начинаем мерить. Каж­дый раз в соответствии с отмеренным кусочком, равным нашей мерке, чтобы не сбиться со счету, выкладываем фишку. В итоге, посмотрев на фишки, мы можем сказать, сколько раз условная мерка уложилась в ленте, т. е. определить длину ленты. Она пред­стала перед нами в виде множества фишек, выраженного опреде­ленным числом, а именно числом шесть.

Обучение дошкольников измерению дает им также практиче­ское умение считать непрерывные величины (сыпучие, жидкие, про­тяженные), а необходимость в этом возникает постоянно.

Как мы уже говорили выше, обучение детей делению целого предмета на равные части и измерение с помощью условной мерки тесно связаны. Вернее, последнее строится на предыдущем.

С чего же начинаются занятия, какова должна быть их после­довательность, сочетание с другими программными задачами? Опыт показывает, что целесообразнее начинать с измерения объе­ма сыпучих тел. И на этом же первом занятии познакомить детей с измерением длины предметов. При таком сочетании занятие идет эффективней, так как процесс измерения сыпучестей инте­реснее, чем измерение протяженностей. а- измерение объема сы­пучих тел менее трудоемко, чем измерение объема жидкости.

Разумеется, все это (с чего начинать) не принципиально для математического развития дошкольника и имеет значение лишь для методики проведения занятия.

Итак, первое занятие. Формирование представлений детей об измерении величин с помощью условной мерки: измерение коли­чества риса, измерение длины ленты.

Что важно для первого занятия? Ввести детей в измерение: по­казать им, что можно и нужно измерить, для того чтобы посчи­тать; что нельзя посчитать, не измерив. Важно при этом на пер­вом же занятии показать разные величины (и сыпучие, и протя­женные), познакомить детей с меркой не самим термином «изме­рить», давая разные однокоренные слова: мерили, померили, изме­рили, мерка.

Занятие можно начинать с пересчета каких-либо предметов (например, кубиков), стоящих на столе. Дети считают и называют итоговое число: всего восемь кубиков. Затем воспитательница ста­вит на стол миску с крупой (в нашем занятии —с рисом). «А как можно узнать, ^сколько здесь риса?» — спрашивает воспитатель­ница, обращаясь к детям.

Дети привыкли, что в ответ на вопрос «Сколько?» необходимо считать, поэтому они говорят: «Надо посчитать!» — «Как?» И тут начинается поиск пути. Ведь привычным способом пересчитать рис почти невозможно: считать по зернышку очень долго, кроме того, с рисом, пересчитанным по зернышку, действовать дальше крайне неудобно; для каши надо отобрать, предположим, 3596 зернышек. Все это воспитательница объясняет детям, когда они отвечают; «Надо посчитать по рисинке».

Иногда дети предлагают: «Надо взвесить». «Правильно, — го­ворит воспитательница, — но у меня нет весов. И дома не всегда бывают весы, а нам надо сварить кашу. Что мы для этого дела­ем?» На столе у педагога стоит миска с рисом, пустой стакан и пу­стая миска (рис. 15).

Воспитательница показывает детям стакан и спрашивает: «А стаканом можно узнать, сколько здесь риса?» Дети не знают. «Я покажу как». Насыпает полный стакан риса, обращает внимание детей на то, что крупа доходит до его краев, затем высыпает рис в пустую миску.

«Дети, — говорит воспитательница, — чтобы нам не сбиться со счету, я буду ставить кубики, а вы кладите фишки. Сколько ста­канов риса высыпем в эту миску, столько кубиков и фишек поло­жим. Сколько я высыпала стаканов риса?»

Дети. Один.

Воспитательница: Сколько кубиков я должна поставить на стол?

Дети. Один.

Воспитательница. А сколько фишек вы должны поло­жить перед собой?

Дети. Одну.

После такого уточнения, сделанного в самом начале занятия, воспитательнице надо следить за тем, чтобы дети каждый раз выкладывали фишки, когда она высыпает стакан. Но при этом совсем не обязательно каждый раз спрашивать: «Сколько стака­нов риса я высыпала?», чтобы не отвлекать детей от основного—-учиться измерять, следя за одинаковой наполненностью мерки. Педагог может проверить понимание детьми содержания произво­димой операции следующим образом. Насыпая второй стакан, пе­дагог обращает внимание на то, что риса в нем столько же, сколь­ко было в предыдущем, и что фишку надо выкладывать только тогда, когда рис будет высыпан во вторую миску. В следующий, третий стакан воспитательница специально насыпает риса меньше половины, потом, как обычно, подносит его к миске и видит, что дети потянулись к фишкам, фиксирующим результаты измерения (рис. 16).

Остановив их, воспитательница обращает внимание на напол­ненность стакана, выясняет, такими ли были предыдущие, допол­няет стакан рисом до установленной на этом занятии меры, под­черкивает обязательность ее соблюдения. Только тогда рис высы­пается из стакана в миску и детям разрешается положить очеред­ную фишку, а воспитательница ставит кубик.

Четвертый стакан идет «спокойно», как должно быть, а вот пя­тый педагог насыпает как можно полнее, «с горочкой», чтобы риса в нем было явно больше, чем в предыдущих (рис. 17).

Дети опять тянутся за фишкой, полагая, что, чем полнее ста­кан, тем лучше и что неправильно лишь тогда, когда крупы в нем мало.

Следует вновь обратить внимание детей на то, какими были предыдущие стаканы, напомнить, что риса в них было много, но все-таки меньше, чем в этом, а считать нужно только те стаканы, в которых риса одинаково, поровну.

Рис.16

Рис.17

Воспитательница отсыпает рис, затем пересыпает его в другую миску, где уже есть четыре стакана риса, и только тогда дети должны положить фишку. Насыпая последний стакан (желатель­но брать для измерения не десять, как любят иногда воспитатели, стремясь лишний раз поупражнять детей в счете до десяти, а шесть — восемь стаканов риса, чтобы продемонстрировать все мо­менты, о которых мы говорили, и не утомлять детей долгим изме­рением и пересчитыванием), воспитательница вновь обращает вни­мание детей на то, что он полный, напоминает, что все уже отсы­панные стаканы были такой же наполненности. После этого дети пересчитывают фишки и говорят, сколько стаканов риса было: «Шесть стаканов риса».

На данном занятии лучше всего использовать прозрачную по­суду, чтобы дети видели, как в одной миске рис уменьшается, а в другой увеличивается (т. е. чтобы они были свидетелями всей тех­нологии измерения), стаканы тоже в этом случае лучше иметь прозрачные.

Теперь, когда весь рис измерен и дети назвали получившееся число стаканов, воспитательница должна сообщить, каким же спо­собом им удалось достичь желаемого результата.

Воспитательница. Дети, что мы с вами делали?

Дети. Мы считали.

Воспитательница. Верно. А что мы делали для того, чтобы сосчитать?

Дети. Мы насыпали рис в стаканы, потом высыпали его.

Воспитательница. Хорошо. Мы с вами мерили рис, изме­ряли его. Мы измерили и узнали, сколько стаканов риса было в нашей миске.

Но, чтобы у детей не сформировалось неправильное представле­ние о том, что крупу можно измерять только стаканом, воспита­тельница показывает чашку и спрашивает: «Чашкой можно изме­рить рис?» Независимо от ответа детей нужно показать, как это делать, пересыпав две полные чашки из одной миски в другую. «А блюдцем можно измерить рис?» — задает новый вопрос воспи­тательница. Обычно на лицах детей отражается недоумение. Им кажется, что уж блюдцем-то, конечно, мерить нельзя. Нужно по­казать им, что и блюдцем можно измерить рис, но мы почти ни­когда тггк не делаем, потому что это неудобно. Затем те же воп­росы надо задать детям, показав ложку (столовую, чайную или ту и другую) и продемонстрировав возможность пользоваться ею как меркой при определении количества риса. Надо пояснить, что при измерении большого количества риса ложками пользоваться неудобно.

Итак, мы впервые познакомили детей с измерением риса раз­ными условными мерками, обратили внимание на необходимое условие — одинаковость полноты мерки в каждом отдельном слу­чае отмеривания. Сообщили им названия соответствующих дейст­вий: мерили, измерили, померили.

Теперь пусть все (рис, стакан, чашка, блюдце, ложка), останется на столе. А детям можно показать красивую ленту и спросить :«Как можно узнать, какой длины эта лента? Что нужно сделать, что посчитать, чтобы это определить?»

Предметы, находящиеся на столе, и только что проделанная операция подскажут детям верный ответ. Обычно они говорят; «Надо померить» — «А как? — спрашивает воспитательница и по­казывает предметы, которые стоят на столе.— Стаканом можно?»-«Нет!» —-отвечают дети. «А вот этим?»,— говорит воспитательница и показывает узкую полоску картона, равную части ленты, на­пример одной восьмой. (Разумеется, и .рис, и ленту воспитатель заранее, до занятия, вымерит сам и выяснит, какой величины надо взять мерку, чтобы она уложилась определенное число раз, без остатка.) (Рис. 18 и 19.)

После этого ленту целесообразно закрепить на доске во всю длину, горизонтально. Затем повторить ту же операцию, которая была проделана с рисом, т. е. пояснить детям, что мерку надо выкладывать полностью, что при этом результат измерения надо фиксировать фишкой (говоря про это, разумеется, словами, понят­ными детям, примерно так, как это описано нами выше, в анало­гичном случае с рисом) (рис. 20).

При выкладывании полоски кар­тона в третий раз нужно отметить мелом на доске не то место, где заканчивается мерка, а значительно раньше, т. е. примерно на половине мерки, обратив на это внимание детей, остановив спеша­щих выложить фишку раньше времени. Затем сделать правильно. Необходимо также в одном из последующих случаев отметить ку­сок значительно больше мерки, вновь обратить на это внимание детей и затем, выяснив с ними, как же надо, сделать правильно.

В результате на столах у детей будет лежать столько фишек (а у вас на столе стоять столько кубиков), сколько раз мерка пол­ностью уложилась в длине ленты. После этого необходимо уточ­нить с детьми, что же они делали, чтобы определить длину ленты. «Мы мерили, измеряли». «Мы измерили и узнали, что в этой ленте восемь таких полосок картона».

Следует показать детям и другие мерки: полоску бумаги, по­лоску фанеры, карандаш, ленточку (значительно короче измеряе­мой), продемонстрировать, как всеми этими вещами можно поме­рить ленту. ,

Далее воспитательница кладет на край своего стола (так, что бы они хорошо были видны) все предметы, которыми она вместе с детьми сегодня измеряла. Берет в руки стакан и полоску кар­тона. Спрашивает у детей, похожи ли эти предметы. Дети, разу­меется, говорят, что нет.

«И все-таки, — говорит воспитательница, — эти непохожие предметы чем-то похожи. Чем?» Если дети не скажут, воспитатель­ница объясняет сама: «Мы ими мерили. Мы мерили и чашкой, и карандашом, и стаканом, и картоном. Мерили, измеряли (говоря это, нужно особенно выделить голосом корень слова -мер-). Если я скажу и про стакан, и про чашку, и про полоску картона, и про полоску бумаги, что это мерки, как вы думаете, правильно это будет? (Дети отвечают.) Правильно. Все это мерки, мы мерили рис стаканом, чашкой, блюдцем, ложкой. Мы мерили ленту полос­ками картона, бумаги, фанеры, карандашом. Все это мерки».

Вот основное, что должны узнать дети на первом занятии; са­мостоятельная роль их при этом ограничена. Но на последующих занятиях она будет все время возрастать.

Бывают случаи, когда первое измерение крупы или воды вызы­вает у детей затруднение. Рис, измеренный стаканом и пересыпанный в другой сосуд, воспринимается ими как куча риса, и они за­трудняются ответить на вопрос: «Сколько здесь стаканов риса?»

Тогда можно предложить другой вариант первого занятия. Вос­питательница пересыпает рис из миски в стаканы. В результате получается не еще одна миска, в которой шесть стаканов риса, а шесть наполненных рисом стаканов, стоящих в ряд на столе перед детьми, рядом с опустевшей миской (рис. 21).

Тогда, конечно, результаты измерения не надо фиксировать фишками, так как в этом случае трудно сбиться со счета: дети просто пересчитывают стаканы с рисом. За демонстрацией такого вида измерения должно следовать то, с чего мы начали описание первого занятия, т. е. измерение одной условной меркой, одним стаканом. Для того чтобы дети видели, какой полноты должна быть мерка, и не ошибались на занятии (в случае измерения риса одним стаканом, а не пересыпания в шесть⁷), воспитатель берет два стакана. Один стакан, наполненный рисом, принимается за эталон, и он на протяжении всего измерения стоит на столе. По нему сравнивают каждое наполнение стакана рисом, т. е. каждое отмеривание.

Рассказывая про первое занятие на измерение, мы не упомя­нули о других программных задачах из разделов «Количество и счет», «Форма, пространство и время». Будет ли их несколько или какая-нибудь одна входит в содержание данного занятия? Мы со­ветуем на первом и втором занятиях по измерению не включать других программных задач. Сосредоточьте внимание детей на овладении новым способом познания количественной стороны окружающей действительности — измерением.

Необходимо сказать также о построении занятия независимо от числа программных задач, от их комбинации, от обязательного или не обязательного включения в каждое занятие игры. Любое математическое занятие должно строиться так, чтобы наряду с работой у стола педагога, наряду с объяснением и показом воспи­тателя обязательно предусматривалась самостоятельная работа детей за своими столами, с так называемым раздаточным мате­риалом.

Удельный вес этих двух частей (объяснение педагога и само­стоятельная работа детей) на каждом занятии различен. Так, в описанном выше первом занятии на измерение в основном дейст­вовала воспитательница, а дети лишь фиксировали фишками ре­зультаты ее измерения. И ато было оправдано. На втором занятии удельный вес упомянутых нами частей резко меняется: теперь в основном действуют дети, а педагог контролирует их работу, по­могает словом, показом.

Итак,, второе занятие (на описании последующих: третьего, чет­вертого и т. д. — мы не будем останавливаться так подробно; вто­рое же занятие принципиально важно для формирования у детей навыков измерения).

На столах стоят деревянные бокалы (в них крупа), блюдца, лежат столовые ложки и счеты (или набор фишек) (рис. 22).

Воспитательница заранее насыпает в бокалы по пять столовых ложек крупы (но детям об этом не говорит). На столе у нее те же предметы. Занятие начинается с выяснения того, как можно определить количество крупы в миске, в пакете или в мешочке. Дети вспоминают про измерение, про мерку. Воспитательница по­казывает, какой полноты брать ложку крупы. Отмеривает с этой целью из своего бокала две столовые ложки и откладывает на счетах две косточки. Дети должны будут тоже при отмеривании каждой ложки откладывать косточку на счетах. После объяснения и показа они могут приступить к работе. Воспитательница наблю­дает за работой детей, но не показывает каждому, как надо на­полнять ложку. Она лишь говорит: «Помните, я вам показывала, сколько крупы надо насыпать в ложку». Или: «Не забывайте, что все ложки должны быть наполнены одинаково».

Во время своей первой самостоятельной работы дети еще будут часто ошибаться. Их увлекает сам процесс отмеривания, и они не обращают особого внимания на все элементы, входящие в его со­держание. Считают они, как правило, количество движений, про­изведенных рукой с ложкой, независимо от того, сколько риса туда попало. Но на это педагог обратит внимание при рассмотрении итогов занятия, т. е. в момент, когда преимущества правильного измерения наиболее наглядны. Однако это допустимо лишь на пер­вом самостоятельном занятии детей, на всех последующих необхо­димо следить за полнотой мерки в ходе всего занятия.

Как же выйти из затруднительного положения при неминуемых ошибках детей? Как относиться к этим Ошибкам?

Приведем пример из нашего опыта. После объяснения того, как надо измерять крупу, дети приступили к работе. Работали они с удовольствием и внешне правильно; пересыпали крупу из бокала в блюдце, каждый раз отмечая результат на счетах. В ходе заня­тия мы напоминали детям о полноте мерки. Но замечание пока не являлось руководством к действию, и дети бойко откладывали на счетах косточки. В результате только у одного ребенка, у Андрюши К., было отложено пять косточек; у остальных значи­тельно больше, у Сережи Н. — даже двадцать шесть. Мы попро­сили Андрюшу сказать, сколько ложек крупы было в его бокале. Но он оказался настолько подавленным своим (по сравнению с другими) незначительным результатом, что вслух говорить не за­хотел и попросил разрешения сказать педагогу на ухо. Выяснили результаты измерения другими детьми: у кого семь, у кого три­надцать, у кого двадцать шесть(!). «А теперь, -сказала воспита­тельница ,- я открою вам секрет:, в каждом бокале было только по пять ложек крупы. И единственно правильным будет такой ответ: «У меня всего пять ложек крупы». Андрюша, скажи, пожалуйста, сколько у тебя получилось?»

Андрюша встал и уже достаточно громко сказал: «У меня по­лучилось, что в бокале было пять ложек крупы. Я измерил и узнал это. Я брал в ложку столько крупы, сколько вы пока­зали».

Теперь важно было выяснить, понимают ли сами дети причину столь различных результатов и понимают ли они, что двадцать шесть в данном случае совсем не хорошо. Воспитательница задала детям соответствующие вопросы. Вот их ответы:

Лиля П. У Сережи получилось так много потому, что он на­бирал неполные ложки, а на счетах косточку откладывал так, как будто это была полная ложка. И потом он еще с пола подбирал рисинки. Подберет рисинку, положит в блюдце и откладывает косточку на счетах, как будто это полная ложка.

Гуля Т. У меня получилось семь ложек потому, что я все боя­лась взять очень полные. Но я думала, что беру столько, сколько вы показали; а оказалось, что я набирала меньше риса, и ложек получилось больше — не пять, а семь.

Мы видим, что дети могут анализировать не только поступки товарища по группе, но и свое собственное поведение, они умеют проникать в суть происходящего явления, умеют находить причин­ные связи.

В конце этого (второго) занятия воспитательница вновь при­влекает внимание детей к своему столу: на нем стоит графин с во­дой (желательно, чтобы вода была слегка подкрашена, тогда она заметнее и наблюдать интереснее), рядом с графином — стакан. Воспитательница объясняет детям, как надо измерять воду. По технике исполнения эта операция напоминает измерение сыпучих тел, поэтому воспитательница сама отмеривает стакана два, не больше, а дети выкладывают у себя на столах соответствующее количество фишек. Для измерения оставшейся воды воспитатель­ница вызывает нескольких детей (по одному или по два), а вся группа фиксирует результаты измерения фишками.

На этом второе занятие может быть окончено:

Для успешного проведения занятия рекомендуем использовать деревянные или пластмассовые бокалы. Стеклянный стакан не подходит потому, что дети сразу же увидят уровень вещества и при измерении будут «подгонять под ответ» соседа, а нужно, что­бы каждый сам учился измерять, не зная заранее, что у всех кру­пы поровну. Но почему же бокалы? Потому, что набирать рис на ложку в высоком- сосуде удобнее, и дети могут сосредоточиться на самом измерении.

В последующем, когда навыки детей окрепнут и автоматизи­руются, при измерении жидких или сыпучих тел можно будет ис­пользовать и плоскую посуду.

На занятиях важно обращать внимание детей на то, что вна­чале, когда жидкости или крупы много, стакан, ложка (или дру­гая мерка) невольно получаются полными, а к концу измерения на­бирать в стакан или ложку бывает значительно труднее, и они получаются недостаточно полными. Важно, чтобы дети помнили об этом и соблюдали полноту мерки и вначале, и при завершении работы. ,

На обучение детей измерению должно быть проведено подряд 7—9 занятий. Потом эта программная задача будет периодически включаться в занятие наряду с другими.

Чему же еще надо научить детей? Измерять длину и ширину предметов. Это могут быть листы бумаги разной формы и разных размеров; столы для детей и для взрослых (причем, измеряя стол, дети определяют не только длину и ширину, но и его высоту), лен­ты и шнурки разной длины и т. д.

Важно, чтобы -длина и ширина каждого предмета измерялась одной и той же условной меркой, чтобы дети в результате измере­ния могли сказать, на сколько длина предмета превышает его ширину. Определить это им помогут и фишки. Измеряя условной меркой длину листа бумаги, дети выкладывают, например, синие кружки, а измеряя ширину — красные. Затем пересчитывают и те и другие, определяют, каких больше, и отвечают на вопрос воспи­тателя: «Что протяженнее? И на сколько?» Фишки, фиксирующие результаты измерения, будут употребляться до тех пор, пока дети не овладеют измерением в достаточной степени и не перестанут сбиваться со счета.

Начинать измерение длины предметов удобнее всего с ленты, которая закреплена в горизонтальном положении на доске. (При­ем измерения и необходимое оборудование показаны на рис. 20.)

Измерение длины и ширины предметов целесообразнее показать на листе бумаги прямоугольной формы. Воспитательница заранее подбирает мерку (например, полоску картона), которая без остат­ка уложится и в ширине, и в длине определенное число раз. Не надо бояться и измерения «с остатком», т. е. такого, при котором мерка уложилась, предположим, четыре раза полностью и еще немножко осталось. Дети в подобном случае так и должны ска­зать, показав жестом или на мерке, сколько осталось. Но спешить с подобного рода измерением не стоит.

Надо поупражнять детей в измерении ширины и длины пред­метов мерками разной величины (см. рис. 18).

После того как дети уже измерили длину и ширину листа бу­маги полоской картона и определили словом, сколько раз мерка уложилась полностью, воспитатель должен предложить детям в качестве условной мерки полоску картона значительно длиннее предыдущей. Дети измеряют тот же лист бумаги, а числа в ре­зультате измерения получаются совершенно другие, значительно меньше предыдущих. Почему? Вот -на эту закономерность, на эту зависимость числа от величины мерки при неизменной, измеряемой величине очень важно 'обратить внимание детей. Станет же это им совершенно понятным в результате систематических упражнений, причем самостоятельных. Дети должны измерить мерками разной величины не только листы бумаги, столы и т. п., но и крупу, и во­ду и убедиться, что и листы остались теми же, и количество кру­пы не изменялось, но в одном "случае мерка уложилась, например, пять раз, в другом—-десять, а в третьем, всего лишь два раза. И все это получается потому, что мерки были разными: а чем больше мерка, тем меньшее число раз она уложится, и наоборот.

Важно также продемонстрировать детям, что по высоте уров­ня жидкости в сосуде нельзя судить о ее объеме. И в том случае, когда нам кажется, что воды много, и в том, когда кажется, что ее мало, всегда надо мерить одной и той же меркой, чтобы убе­диться в истинном положении дел. Покажите это детям на кон­кретных примерах: на столе у воспитательницы две одинаковые полулитровые банки с молоком. Дети смотрят и убеждаются, что и банки одинаковые, и молока в них поровну. Затем воспитатель­ница переливает молоко из одной банки в высокую и узкую бу­тылку, а из другой в низкую, широкую миску. Уровень жидкости резко изменился, хотя молока' поровну и в том и в другом сосуде.

Итак, мы научили детей измерять условной меркой крупу, жидкость, длину и ширину предметов. Какую способность должно развить это умение? Глазомер у детей. В результате, всех этих уп­ражнений дети учатся определять на глаз, какой примерно длины тот или иной предмет. И чтобы убедиться, что это на самом деле так, воспитатель на одном из занятий (примерно на шестом) по­казывает детям ленту и полоску бумаги и просит определить на глаз, сколько раз эта полоска бумаги уложится в длине ленты. Дети называют, то или иное число. После этого воспитательница измеряет ленту, и дети видят, ошиблись они или нет. Если упраж­нений было достаточно, ошибки не происходит. Хорошо поупраж­нять детей в измерении на глаз одного и того же предмета мерка­ми разной величины, каждый раз проверяя определение на глаз действительным измерением той же меркой.

Начиная примерно с седьмого занятия надо показать детям, как можно разделить предмет на несколько равных частей, поль­зуясь измерением. Один из таких случаев — деление предмета- на равные части — был уже описан нами . А как разде­лить на три, пять, семь равных частей? Очень просто. При обучении детей измерению условной меркой у нас, безусловно, были случаи, когда мерка укладывалась в предмете (в частности, в ли­сте бумаги) и три, и пять, и семь раз. Дети, укладывая мерку по длине листа, ставят карандашом точку, где мерка кончилась, и затем от этой точки откладывают мерку еще раз и т. д. Затем, складывая лист бумаги по сделанным отметкам и разрезая по ли­ниям сгиба, мы получаем три, пять или семь частей, так же как две, четыре, шесть, восемь и т. д.

Важно сравнить величину разных частей. На вопрос: «Как ты думаешь, какая часть больше — одна седьмая или одна третья?»— дети часто отвечают: «Конечно, одна седьмая!» Когда же мы по­кажем детям, а потом они сами разделят листы бумаги (причем все листы равные) на три, пять, семь равных частей, нужно по­просить их показать одну из трех и одну из семи, сравнить и ска­зать, какой листочек больше. Разница значительная, и дети не могут ошибиться; они увидят и правильно определят, что одна третья больше одной седьмой.

***

В результате обучения дети не только обогатятся новыми ма­тематическими знаниями, но и сумеют с их помощью проникнуть в суть вещей и явлений, установить причинные связи, вскрыть взаимозависимости. Они научатся оформлять словом результаты своих наблюдений. Обучение даст широкий общеразвивающий эф­фект.

К переходу в школу дети должны не только уметь считать до десяти, но и понимать, какое из «смежных»-чисел больше (меньше) и на сколько, почему оно занимает именно это место в числовом ряду; должны понимать, что число отдельных предметов не зави­сит от их величины, от расстояния между ними, от формы распо­ложения, от цвета и предметного содержания; уметь решать про­стые арифметические задачи на сложение и вычитание (на кон­кретном материале).

Дети должны не только знать, что целый предмет можно раз­делить на несколько равных частей, но и понимать (наблюдая кон­кретные действия с конкретными предметами), как относится це­лое к своей части, а часть к своему целому; не только уметь изме­рять разные количества разными мерками, но и понимать, как чис­ло зависит от величины мерки при неизменяющемся количестве.

Все эти упражнения и будут способствовать формированию у детей знаний, необходимых для обучения в школе по новой про­грамме.

ПРИЛОЖЕНИЕ

(В составлении приложения принимала участие научный сотрудник НИИ дошкольного воспитания АПН СССР Л. Н. Павлова)

Приводимые ниже конспекты занятий надо рассматривать как примерные. Они ни в коей мере не исключают творческую работу воспитателя как в отборе программного материала при подготовке к каждому занятию, так и в определении его структуры. .

Некоторые занятия, может быть, окажутся для отдельных групп слишком насыщенными. Воспитательница может взять только часть программного материала.

Мы стремились на занятии активизировать деятельность каж­дого ребенка, и с этой целью в большинстве конспектов приводят­ся самостоятельные задания детям.

Почти все конспекты ограничены одной программной задачей. Однако это не значит, что занятия не будут включать задачи из других математических разделов. По усмотрению воспитательницы на каждое занятие (кроме занятий, проводимых по конспектам № 1, 7 и 8) дополнительно берется программный материал из раз­делов «Количество и счет», «Форма», «Ориентировка в простран­стве и во времени».