Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Укажем некоторые теоремы о пределах функций.




Читайте также:
  1. III. Перейдем к доказательству теоремы о промежуточном значении
  2. L – класс линейных функций.
  3. Асинхронность социально-политического развития в пределах Макрохристианского мира
  4. ВАРИАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ ОБРАЗЦА.
  5. Взаимосвязь сущности денег и их функций.
  6. Война и некоторые аспекты ее международно-правового регулирования
  7. Выберите запись теоремы Остроградского-Гаусса для вакуума в системе СИ
  8. ГЛАВА 12. Некоторые общие замечания о споре
  9. Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ
  10. Государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, обеспечивающее выполнение государством своих функций.

Пусть существует и .

 

Теорема 1. Предел алгебраической суммы двух функций равен такой же

сумме пределов слагаемых, т. е.

.

Теорема 2.Предел произведения функций равен произведению их пределов, т. е.

Теорема 3. Предел частного от деления двух функций равен частному от

деления их пределов, если предел делителя не равен нулю,

т. е.

, если

 

Теорема 4. Пусть в некоторой окрестности точки х0 выполняются

неравенства

 

и

 

Тогда существует равный числу А, т. е.

 

Теорема 5.Если и и в некоторой окрестности

 

точки х0 ƒ(х) £ φ(х), то и , т. е. А £ В.

Применяя эти теоремы, вычисляем

 

Сравнивая полученное выражение с данным алгебраическим выражением, видим, что вместо переменной х всюду записан lim x, т. е.

 

Сформулируем правило:

Для вычисления предела алгебраического выражения следует всюду вместо переменной подставить ее предел и подсчитать результат, если при этом нигде не встретилось деление на нуль.

Рассмотрим теперь функции, стремящиеся к нулю и действия с ними.


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты