Неопределенности

Теоремы о пределах функций, о бесконечно малых функциях облегчают нахождение пределов. Рассмотрим так называемые неопределенные выражения, когда эти теоремы не применимы. Например, теорема о пределе частного не применима для отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших функций.

Пусть α(х) и β(х) – бесконечно малые при ; u(x)и v(x) – бесконечно большие при х®х₀. Тогда можно рассматривать пределы при х®х₀ таких, неопределенных для х=х₀, выражений (называемых неопределенностями):

α(х)·u(x), u(x)–v(x), которые условно обозначают символами , 0·∞, ∞–∞.

Раскрытие неопределенностей (т. е. нахождение пределов неопределенных выражений) происходит с применением некоторых простейших приемов, которые позволят применить теоремы о пределах.

Рассмотрим эти приемы на примерах.