Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение векторного произведения




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  5. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  6. V 1: Определение и классификация
  7. А. Определение размеров района аварии
  8. А. Определение удельного электрического сопротивления максимально влажных пород мостовым способом переменного тока.
  9. Автоматические регуляторы. Определение закона регулирования регулятора (на примере САР теплообменника). Классификация линейных регуляторов. Нелинейный регулятор (пример)
  10. Авторское право на служебные, производные, составные и аудиовизуальные произведения

 

Три некомпланарных вектора , и , взятые указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой (см. рис. 16).

 


Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который:

1) перпендикулярен векторам и , т.е. и ;

2) имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (см. рис.17), т.е.

 
 


, где ,

3) векторы и и образуют правую тройку.

 

 
 

 


Векторное произведение обозначается или . Из определения векторного произведения непосредственно вытекают следующие соотношения между ортами , и (см. рис. 18):

, , .

 

Докажем, например, что .

 

1) ;

2) , но ;

3) векторы , и образуют правую тройку (см. рис. 16).

 

7.2. Свойства векторного произведения


1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е.

(см. рис.19).

Векторы и коллинеарны, имеют одинаковые модули (площадь параллелограмма остается неизменной), но противоположно направлены (тройки , , и , , противоположной ориентации). Стало быть

.

 

2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т.е. .

 

 



Пусть . Вектор перпендикулярен векторам и . Вектор также перпендикулярен векторам и (векторы и лежат в одной плоскости). Значит, векторы и коллинеарны. Очевидно, что и направления их совпадают. Имеют одинаковую длину:

и

.

Поэтому . Аналогично доказывается при .

 

3. Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т.е. .


Если , то угол между ними равен или 180°. Но тогда . Значит, .

Если же , то . Но тогда или , т.е. .

 


В частности, .

 

4. Векторное произведение обладает распределительным свойством:

 

.

 

Примем без доказательства.

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 14; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.034 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты