НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоматическая система управления является нелинейной, если хотя бы один её элемент имеет нелинейную статическую характеристику

Автоматическая система управления является нелинейной, если хотя бы один её элемент имеет нелинейную статическую характеристику. Нелинейной характеристикой часто обладает и объект управления. Например, двигатели постоянного и переменного тока имеют неоднозначную нелинейную зависимость магнитного потока от тока ротора и статора, а индуктивности обмоток также зависят от токов. Некоторые нелинейности вводят в систему преднамеренно для улучшения качества управления.

К нелинейным САР относят также и релейные системы, содержащие элементы с релейной характеристикой. Моменты времени, при которых про-исходят размыкания и замыкания системы, заранее не известны. Они зависят от внутренних свойств системы, а физические процессы в системе описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, зависящими от регулируемой величины.

В реальных конструкциях элементов САР, в силу особенностей их устройств, возникают два вида нелинейностей, резко отличных друг от друга с точки зрения возможности их линеаризации. Нелинейная зависимость между двумя переменными называется несущественной, если она допускает линеаризацию в виде разложения в ряды по степеням приращений независимых переменных с использованием формул Тейлора. Математические условия разложения функции состоят в том, чтобы рассматриваемая нелинейная функция на рабочем интервале должна быть однозначной, непрерывной и должна иметь непрерывные производные вплоть до n – порядка.

Существенной нелинейностью называется такая, которая принципиально не может быть линеаризована описанным методом. Статические характеристики элементов с существенной нелинейностью разнообразны и на практике могут применяться их различные сочетания. Если выходная величина зависит как от входной, так и от её производной, то такой элемент называется динамической нелинейностью, а характеристика его всегда неоднозначна

Примеры:

Х_ВЫХ Х_ВЫХ Х_ВЫХ

Релейная двухпози- Релейная трёхпози- Релейная с гистерезисом

ционная (однозначная) ционная (однозначная)

Х_ВХ Х_ВХ Х_ВХ

Х_ВЫХ Х_ВЫХ Х_ВЫХ

Линейная с Релейная двухпозиционная Характеристика

насыщением петлевая (неоднозначная) “механический люфт “