![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Гармоническая линеаризация НЭПри гармонической линеаризации нелинейные элементы заменяются их линейными моделями, полученными в результате изучения реакций на гармонические входные сигналы. На вход нелинейного элемента подаётся гармонический сигнал ε(t)=A·sinωt , выходная функция Ограничимся рассмотрением безынерционных НЭ с петлевыми нечётносимметричными статическими характеристиками (простейшие НЭ).
сигнала простейшим НЭ
Разложим z(t) в ряд Фурье
где при усреднении по фазе и замене
Выходной сигнал НЭ может быть представлен своей первой гармоникой, так как статическая характеристика НЭ нечетная (
где Сделав замену
Преобразования по Лапласу выходной функции и входного воздействия имеют вид
По аналогии с линейным звеном свойства нелинейного элемента можно представить передаточным коэффициентом, называемым эквивалентным комплексным передаточным коэффициентом НЭ (эквивалентной передаточной функцией, описывающей функцией). Определим эквивалентную передаточную функцию:
преобразование Фурье Таким образом, нелинейный элемент может быть заменен линейным; этот прием получил название гармонической линеаризации нелинейностей. Эквивалентная структурная схема НЭ приведена на рис. 5.37. Рис. 5.37. Эквивалентная структурная схема НЭ
Если статическая характеристика НЭ однозначная (не петлевая), то Наряду с рассмотренными встречаются такие нелинейные элементы, у которых выходной сигнал является функцией входного воздействия и его производной, т.е. z=F(Asinψ, Aωcosψ). В таких случаях первая гармоника периодических колебаний на выходе зависит не только от амплитуды, но и от частоты синусоидальных колебаний на входе. Приведём операторную запись во временной области, используя эквивалентный оператор нелинейного элемента: z=[q(A,ω) + q´(A,ω)· Такие элементы называются непростейшими. Коэффициенты гармонической линеаризации оказываются зависимыми не только от амплитуды, но и от частоты и в случае нескольких простейших нелинейных элементов, между которыми располагаются инерционные звенья.
|