Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Построение кривой переходного процесса по фазовой траектории




Читайте также:
  1. II. Начало процесса исторического развития общества.
  2. II. Построение карты гидроизогипс
  3. II. Построение карты гидроизогипс
  4. III.1.1) Формы уголовного процесса.
  5. IV.3.2) Виды легисакционного процесса.
  6. IV.4.1) Происхождение и смысл формулярного процесса.
  7. IV.4.3) Общий ход формулярного процесса.
  8. VI. Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса
  9. VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Технология» (направление «Технический труд»).
  10. Абсолютная энтропия веществ и изменение энтропии в процессах

 

Для построения процессов по интересующему отрезку фазовой траектории требуется определить время движения изображающей точки отрезка фазовой траектории. Зафиксируем интересующий нас отрезок AB фазовой траектории , как это показано на рис. 5.46.

Рис. 5.46. Отрезок AB фазовой траектории

 

Найдём, за какое время изображающая точка пройдёт от начала отрезка AB до его конца .

 

 

По определению имеем

,

отсюда следует

.

Интегрируя, получим

(5.89)

Результат имеет простой геометрический смысл – время процесса (перехода системы из одного состояния в другое) пропорционально площади под кривой Чем выше проходит траектория в верхней полуплоскости, а значит, чем больше скорость процесса, тем ближе кривая к оси абсцисс, тем меньше , т.е. быстрее протекает процесс.

Пусть имеется фазовая траектория системы. Известно, что значение координаты y во времени будет или .

Отсюда .

 

 

 

Рис. 5.47. Аппроксимация фазовой траектории прямолинейным отрезком (а) и начальный

участок временной характеристики (б)

 

Фазовая траектория аппроксимируется прямолинейными отрезками и определяются значения в середине каждого отрезка (рис. 5.47). Проекция этого отрезка на ось y даёт .

При этом

и .

 

Методика аппроксимации фазовой траектории прямолинейными отрезками и построения временной характеристики показаны на рис. 5.49.

 

 

 

Рис. 5.48. Фазовая траектория и соответствующая ей

временная характеристика системы

 

Методы вычисления времени по фазовой траектории имеют существенный недостаток: трудность точного считывания координат кривой.

Рассмотрим пример фазовой траектории в виде отрезка прямой, направленной к началу координат (рис. 5.49,а).

Рис. 5.49. Фазовая траектория и переходный процесс

 

Уравнение отрезка прямой:

. (5.90)

Обратная кривая

- отрезок гиперболы;

площадь под ней равна времени переходного процесса – прихода изображающей точки в начало координат.

Найдём это время:

.

 

Действительно, прямолинейному отрезку фазовой траектории соответствует экспоненциальное движение (рис. 5.49,б), т.е. решение дифференциального уравнения (5.90) при начальном условии имеет вид



.

Такое движение затухает бесконечно долго.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 55; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты