Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение межотраслевого балансового метода для анализа трудовых показателей.

К числу важнейших аналитических возможностей балансового метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей, при этом исходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса.) Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве j – го продукта через L_j, а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через X_j. Тогда прямые затраты труда на единицу j – го продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

. (4.26)

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j – го вида через T_j, то произведения вида a_ij T_j отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j – го продукта через i – е средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат a_ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j – й продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

. (4.27)

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t = (t₁, t₂, …, t_n) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости T = (T₁, T₂, …, T_n).

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат A (в натуральном выражении) систему уравнений () можно переписать в матричном виде:

T = TA + t. (4.28)

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т – ТА = ТЕ – ТА = Т (Е - A) = t, (4.29)

Получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

T = t (E - A)^-1. (4.30)

Матрица (E - A)^-1 представляет матрицу В коэффициентов полных материальных затрат, так что последнее равенство можно переписать в виде

T = t B. (4.31)

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы () будет равна

. (4.32)

Используя соотношения () () и (), приходим к следующему равенству:

tX = TY, (4.33)

где t и T – вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y – вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение (4.339) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использовании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

Рассмотрим пример.

Пример 4.3. Пусть в дополнение к исходным данным примера 4.1 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L₁ = 1160, L₂ = 460, L₃ = 875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

1. Воспользовавшись формулой (4.26) и результатами примера 4.1, находим коэффициенты прямой трудоемкости:

; ; .

2. По формуле (4.31), в которой в качестве матрицы Bберется матрица коэффициентов полных материальных затрат, найденная в примере 4.1, находим коэффициенты полной трудоемкости:

.

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 4.1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4.5).

Схема межотраслевого баланса труда Таблица 4.5

Незначительные расхождения между данными таблицы и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях.

Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается также путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. В этом случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Фj , занятые в каждой j-й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции j-й отрасли:

(4.34)

Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-й отрасли. Для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство, аналогичное равенству (4.27) для коэффициента полной трудоемкости:

(4.35)

Аналогично преобразованиям, применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить следующее выражение для расчета коэффициентов полной фондоемкости:

. (4.36)

Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных ­ на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д.