![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ряд КотельниковаЕсли
Коэффициентами ряда служат, как известно, скалярные произведения разлагаемого сигнала и
Удобный способ вычисления этих коэффициентов заключается в применении обобщенной формулы Рэлея. Легко проверить, что Это видно из сравнения формул (5.3) и (5.13). Тогда, если
Величина в фигурных скобках есть не что иное, как Таким образом,
откуда следует выражение ряда Котельникова:
Формулировка теоремы Котельникова Теорему Котельникова на основании последнего равенства принято формулировать так: произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше Пример 5.1.Дан сигнал Выбрав некоторый фиксированный интервал между отсчетами
Если В предельном случае, когда частота на каждый период гармонического сигнала должно приходиться ровно две выборки. Если же условия теоремы Котельникова нарушаются и отсчеты во времени берутся недостаточно часто, то однозначное восстановление исходного сигнала принципиально невозможно. Через отсчетные точки можно провести бесчисленное множество кривых, спектральные плотности которых отличны от нуля вне полосы
|