Комплексное представление узкополосных сигналов

В теории линейных электрических цепей широко применяется метод комплексных амплитуд, согласно которому гармоническое колебание выражается как вещественная или мнимая часть комплексных функций:

Не зависящее от времени число называют комплексной амплитудой гармонического колебания.

Приставка «квази» означает «почти», «похожие»

С физической точки зрения узкополосные сигналы представляют собой квазигармонические колебания. Следует попытаться так обобщить метод комплексных амплитуд, чтобы иметь возможность в рамках этого метода описывать сигналы вида (5.25).

комплексная огибающая

Введем комплексную низкочастотную функцию

(5.27)

называемую комплексной огибающей узкополосного сигнала.

Легко непосредственно проверить, что

(5.28)

Таким образом, комплексная огибающая применительно к узкополосному сигналу играет ту же роль, что и комплексная амплитуда по отношению к простому гармоническому колебанию. Однако комплексная огибающая в общем случае зависит от времени — вектор совершает на комплексной плоскости некоторое движение, изменяясь как по модулю, так и по направлению.

Пример 5.4.Узкополосный сигнал при и при является гармоническим колебанием; в момент времени частота сигнала изменяется скачком:

Взяв в качестве опорной частоты получим следующее выражение для комплексной огибающей данного сигнала:

Подчеркнем, что выбор опорной частоты обычно диктуется удобством расчета. Так, например, комплексная огибающая рассматриваемого сигнала относительно опорной частоты имеет более сложный вид: