Математическая модель узкополосного сигнала

Прямой путь к формированию математической модели узкополосного сигнала состоит в следующем. Известно (см. гл. 2), что если — низкочастотный сигнал, спектр которого сосредоточен в окрестности нулевой частоты, то колебание при достаточно большом значении будет обладать всеми необходимыми признаками узкополосного сигнала, поскольку его спектр окажется сконцентрированным в малых окрестностях точек Узкополосным будет и сигнал отличающийся фазой «быстрого» сомножителя.

синфазная и квадратурная амплитуды

Наиболее общую математическую модель узкополосного сигнала можно получить, составив линейную комбинацию вида

(5.25)

Обе входящие сюда функции времени и являются низкочастотными в том смысле, что их относительные изменения за период высокочастотных колебаний достаточно малы. Функцию принято называть синфазной амплитудой узкополосного сигнала при заданном значении опорной частоты а функцию — его квадратурной амплитудой.

Синфазную и квадратурную амплитуды можно выделить аппаратурным способом. Действительно, пусть имеется перемножающее устройство, на один из входов которого подан узкополосный сигнал а на другой — вспомогательное колебание, изменяющееся во времени по закону На выходе перемножителя будет получен сигнал

(5.26)

Пропустим выходной сигнал перемножителя через фильтр нижних частот (ФНЧ), подавляющий составляющие с частотами порядка Ясно, что с выхода фильтра будет поступать низкочастотное колебание, пропорциональное синфазной амплитуде

Если на один из входов перемножителя подать вспомогательное колебание то такая система будет выделять из узкополосного сигнала его квадратурную амплитуду