F (x) 2x2

2х , если значение минимума отделено на

30. Границы отрезка неопределенности после 1-ой итерации по методу золотого сечения для функции f (x) x Sin2x, если значение максимума отделено на отрезке [0;1],равны

1) [0.382;1] *

2) [0;0.618]

3) [0.49;1]

4) [0;0.51]

1. Аппроксимация это

6.7.4. Тестовые задания по теме

«Аппроксимация функций»

1) получение функции более простого вида, описывающую исходную с достаточной степенью точности*

2) частный случай интерполяции

3) замена исходной функции функцией другого вида

4) в списке нет правильного ответа

2. Функция, приближенно описывающая таблично заданную функцию, это

1) интерполирующая функция

2) аппроксимирующая функция*

3) алгебраическая функция

4) интегрирующая функция

3. Полином, построенный по таблично заданной функции, обеспечивающий полное совпадение в используемых для его построения точках

1) алгебраический полином

2) аппроксимирующим

3) интерполирующий полином*

4) интегрирующий полином

аппроксимация

1) полиномом 1-й степени*

2) полиномом 3-й степени

3) полиномом 2-й степени

4) полиномом четной степени

6. Критерием близости аппроксимируемой и аппроксимирующей функции при использовании метода наименьших квадратов служит

1) минимум сумма квадратов отклонений аппроксимируемой и аппроксимирующей функций*

2) минимум суммы квадратов аппроксимирующей функции

3) минимум суммы квадратов значений аргумент в таблице

4) в списке нет правильного ответа

7. Термином, используемым при решении задачи аппроксимации, является

1) Невязка*

2) уравнение

3) градиент

4) оптимум

8. Аппроксимировать функцию, заданную таблицей из 20-ти точек, многочленом квадратичной функцией

1) нельзя

2) можно*

3) можно только полиномом 19-й степени

4) в списке нет правильного ответа

9.В методе наименьших квадратов параметры аппроксимирующей функции определяются из условия

1) минимума максимального отклонения аппроксимирующей функции от

аппроксимируемой на интервале приближения

2) минимума суммы квадратов отклонений аппроксимирующей функции от аппроксимируемой на конечном множестве точек из интервала приближения *

3) равенства аппроксимирующей и аппроксимируемой функций в конечном

множестве точек из интервала приближения

4) минимума среднего значения модулей отклонений аппроксимирующей и аппроксимируемой функций на конечном множестве точек из интервала приближения

5) в списке нет правильного ответа

10.С увеличением количества узлов аппроксимации точность аппроксимации

1) уменьшается

2) не меняется

3) увеличивается*

4) усложняется

11.Матрица системы нормальных уравнений называется

1) матрицей Гессе

2) матрицей Сильвестра

3) матрицей Грама *

4) матрицей Гаусса

12.Степень аппроксимирующего полинома (m)в методе наименьших квадратов выбирается из соотношения с количеством узлов таблично заданной функции (n)

1) m > n

2) m = n

3) m < n *

4) m n

Мерой погрешности аппроксимации в точке служит

1) минимальное (по модулю) уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций

2) максимальное (по модулю) уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций

3) среднеквадратичное уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций *

4) в списке нет правильного ответа

13.Элементы матрицы Грама являются

1) скалярным произведением базисных функций

2) суммой скалярных произведений базисных функций *

3) векторными произведениями базисных функций

4) суммой произведений базисных функций

14.Для построения аппроксимирующей функции метод наименьших квадратов используется,когда

1) набор экспериментальных данных велик*

2) набор экспериментальных данных получен с погрешностью

3) неприменимы интерполяционные функции

4) в списке нет правильного ответа

15.Сумма квадратов отклонений аппроксимируемой функции

y(x) exот

аппроксимирующей функции (x) 8.6x 7.3в точках х0

равна

X1

X2 3

1. 12.765

2. 9.005

3. 3.546

4. 10.83 *

16.Сумма квадратов отклонений аппроксимируемой функции y(x) xот

аппроксимирующей функции (x) 0.8 0.2х в точках х0

равна

X1

X2 9

1)1.65

2)0.005

3)3.546

4)0.32 *

17.Сумма квадратов отклонений аппроксимируемой функции y(x) ln(x)от

аппроксимирующей функции (x) 0.4x 0.3в точках х0

равна

X1

X2 4

от аппроксимирующей функции (x) 0.3x 0.5в точках

х0 1, x1

X2

9равно

y(x) Sin(x)от аппроксимирующей функции (x) 1.3 0.3х в точках

х0 1, x1

X2

3равно

1)0.19

2)1.39 *

3)2.00

4)3.54

20.Линейная аппроксимация таблично заданной функции с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1) (x)

2) ( x)

3) ( x)

4) ( x)

0.192

0.429

0.429

0.429

0.331x

1.286x *

1.286x

1.286x

21.Линейная аппроксимация таблично заданной функции с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1) (x)

2) ( x)

0.12

7.25

4.5x

1.173x

3) ( x)

7.6 4 x

4) ( x)

5) ( x)

0.192x

7.333

0.3

x *

22.Линейная аппроксимация таблично заданной функции с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1) (x)

2) (x)

3) (x)

4) (x)

0.192

0.429

0.429

7.25

0.331x

1.286x

1.286x

1.173x *

23.Линейная аппроксимация таблично заданной функции с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1)( x)

2)(x)

3)( x)

3.667 4x *

3.667 4 x

3.667 4 x

24.Линейная аппроксимация таблично заданной функции с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1) (x)

2) ( x)

3) ( x)

4) (x)

0.467

0.429

0.429

0.429

0.15x *

1.286x

1.286x

12.86x

25.Среднеквадратическое отклонение для оценки качества аппроксимации,

таблично заданной функции многочленом первой степени,равно

5)1.087

6)2.555

7)3.876

8)0.772 *

26.Среднеквадратическое отклонение для оценки качества аппроксимации,

таблично заданной функции многочленом первой степени,равно

1)0.007

2)2.00

3)3.876

4)0.236 *

27.Линейная аппроксимация функции y(x) sin(x)в точках

х0 1, x1

X2

3с применением метода наименьших квадратов

позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1)( x)

2)( x)

3)( x)

4)(x)

1.33

1.522

0.22

0.344

0.35x *

0.348x

6.348x

0.206x

28.Линейная аппроксимация функции y(x) xв точках х0

X1

X2 9

с применением метода наименьших квадратов позволила получить аппроксимирующую функцию вида

1)( x)

2)( x)

3)( x)

4)(x)

0.857

0.348

6.348

6.348x

0.245x *

1.522x

0.522x

0.522

6.8.7. Тестовые задания по теме «Многомерная оптимизация»

1. По количеству параметров задачи оптимизации делятся на

1) одномерные и многомерные*

2) одномерные и дискретные

3) дискретные и непрерывные

4) никак не делятся

2. Функция, для которой решается задача оптимизации, называется

1) Целевой*

2) оптимальной

3) векторной

4) дискретной

3. Если на значения параметров оптимизации существуют ограничения, то задача оптимизации называется

1) Условной*

2) ограниченной

3) сложной

4) векторной

4. Вектор градиента это

1) вектор, состоящий из вторых частных производных целевой функции

2) вектор, позволяющий определить направление убывания функции

3) вектор, состоящий из первых частных производных целевой функции*

4) в списке нет правильного ответа

5. Вектор антиградиента направлен

1) в сторону наискорейшего возрастания целевой функции

2) в сторону наискорейшего изменения целевой функции

3) в сторону наискорейшего убывания целевой функции *

4) в списке нет правильного ответа

6. Достаточным условием существования минимума функции нескольких переменных является

1)равенство нулю матрицы вторых производных

2)равенство нулю градиента функции

3)отличие от нуля градиента функции *

4)матрица вторых производных должна быть положительно определена

5)отличие от нуля матрицы вторых производных

7. Точкой стационарности называется точка (X_), в которой

1)матрица вторых производных равна нулю

2)градиент функции равен нулю*

3)градиент функции отрицателен

4)матрица вторых производных отрицательно определена

8. Модуль градиента показывает

10. В методе наискорейшего спуска (НС) на каждой итерации шаг выбирается исходя из

условия

1)минимума целевой функции*

2)максимума целевой функции

3)равенства нулю целевой функции

4)в списке нет правильного ответа

11. Метод, позволяющий избежать «овражного» эффекта это

1) метод ГДШ

2) метод покоординатного спуска*

3) метод наискорейшего спуска

4) метод НСА

12. Метод одномерной оптимизации в численном методе наискорейшего спуска (НСЧ)

используется

1) для нахождения точки минимума

2) для обеспечения точности поиска минимума

3) поверхностью уровня*

4) для вычисления минимума модуля градиента

13. Множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное значение

F(x1,x2…xn)=const, называется

1) траекторией спуска

2) градиентом

3) в списке нет правильного ответа

4) поверхностью уровня*

14. Вектор первых частных производных целевой функции это

1) градиент *

2) совокупность точек, для которых F(x1,x2…xn)=const

3) прямая, соединяющая точки с одинаковыми значениями целевой функции

4) в списке нет правильного ответа

15. Из перечисленных понятий не относится к методам многомерной оптимизации

1) правило Рунге*

2) матрица Гессе

3) критерий Сильвестра

4) безусловная оптимизация

16. Точка [-0.25;0]является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f (x, y)

2x 2

x2

2x 2

y2

5 y 2

6 y 2

x 2

x 2 y 10

x 12

4) нет правильного ответа*

17. Точка [0;-0.1]является точкой локального минимума функции

1) f (x, y)

2) f (x, y)

3) f (x)

2x 2

x2

3x 2

y 2

5 y 2

5 y 2

x 2

x 2 y 10

y 13

4) нет правильного ответа*

18. Точка [ -0.25;0]является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

2x 2

x2

x2

y2

2 y 2

5 y 2

x 2 *

y xy 3

x 2 y 10

4) нет правильного ответа

19. Точка [ -0.5;-1]является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

x2

2x 2

y 2 x 2 y 5 *

y 2 x 2

3) f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y 10

4) нет правильного ответа

20. Точка [ 0; 0.5]является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f (x, y)

2x 2

x2

y2

2 y 2

x 2

2 y 6 *

3) f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y 10

4) нет правильного ответа

точки [х1;y1]для функции f (x, y) 2x2

1) 0.5

2) 0.25 *

3) 0.125

4) нет правильного ответа.

y2 2x(х0=1; y0 = 1;

0.5), равен

точки [х1;y1]для функции f (x, y) 2x2

y2 x 3y(х0=1; y0 = 1;

0.5), равен

1) 0.125 *

2) 0.25

3) 0.5

4) нет правильного ответа

23. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты

точки [х1;y1]для функции f (x, y) x2

1) 0.0625 *

2) 0.5

3) 0.25

4) нет правильного ответа

Y2

2y 10(х0=1; y0 = 1; 0

0.5), равен

24. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты

точки [х1;y1]для функции f (x, y) 2x2

1) 0.125

2) 0.5

3) 0.0625 *

4) нет правильного ответа

Y2

x 12(х0=1; y0 = 1; 0

0.5), равен

25. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты

точки [х1;y1]для функции f (x, y) 2x2

1) 0.0625 *

2) 0.5

3) 0.125

4) нет правильного ответа

Y2

x(х0=1; y0 = 1; 0

0.5), равен

26. Координаты точки [х1;y1]при вычислении точки функции f (x, y) 2x2

вычисленные методом ГДШ (х0=1; y0 = 1; 0 0.5), равны

1) [1.5;0.6]

2) [2;1.5]

3) функция не имеет минимума

4) [-0.5;0.5] *

27. Координаты точки [х1;y1]при вычислении точки функции f (x, y) 2x2

вычисленные методом НСА (х0=1; y0 = 1; 0 0.5), равны

1) [0.375;0.375] *

2) [1.5;0.6]

3) [2;1.5]

4) функция не имеет минимума

28. Координаты точки [х1;y1]при вычислении точки функции

y2 2x,

y 2х 3y,