X0,y0, y’0, y’’0

X0, y’0

4) нет верного ответа

66. Сколько ОДУ 1-го порядка будет содержать система, построенная для решения n-го порядка...

1) n*

2) n+1

N-1

4) n+2

Тестовые задания по теме

«Одномерная оптимизация»

Тесты 1-го блока сложности

31. Оптимальное значение функции это...

1) наилучшее*

2) наименьшее

3) наибольшее

4) в списке нет правильного ответа

32. Локальный минимум это...

1) наименьшее значение функции в некоторой окрестности*

2) один из минимумов функции в области допустимых значений

3) наименьший из минимумов в области допустимых значений

4) в списке нет правильного ответа

33. Глобальный минимум это...

1) наименьший из минимумов в области допустимых значений*

2) один из минимумов функции в области допустимых значений

3) наименьшее значение функции в некоторой окрестности

4) в списке нет правильного ответа

34. Глобальный минимум является...

1) наименьшим из локальных*

2) наибольшим из локальных

3) первый по порядку из локальных

4) в списке нет правильного ответа

35. Необходимым условием существования минимума функции F(x)на отрезке [ab]является...

1) F (x) 0для x [a;b]*

2) F (x) 0для x [a;b]

3) F (x) 0для x [a;b]

4) в списке нет правильного ответа

36. Чтобы методами одномерной оптимизации найти максимум функции, нужно...

1) поменять у целевой функции знак на противоположный (-F(x))*

2) найти точку минимума функции и взять значение функции с обратным знаком

3) в списке нет правильного ответа

-

37. Функция на отрезке унимодальная, если...

1) на выбранном отрезке функция имеет один экстремум*

2) на выбранном отрезке функция не имеет ни одного минимума

3) на выбранном отрезке функция имеет два минимума

4) в списке нет правильного ответа

38. В методе дихотомии на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается…

1) почти в 2 раза*

2) в 1,618 раз

3) в несколько раз

4) в списке нет правильного ответа

39. В методе золотого сечения на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается…

1) в 1,618 раз*

2) почти в 2 раза

3) в несколько раз

4) в списке нет правильного ответа

40. На скорость сходимости метода дихотомии вид функции...

1) не влияет*

2) чем круче функция, тем быстрей сходимость

3) для пологих функций сходимость ниже

4) в списке нет правильного ответа

41. Метод одномерной оптимизации, требующий проведения меньшего количества итераций для достижения заданной точности результата, это …

1) метод дихотомии*

2) метод золотого сечения

3) метод прямого перебора

42. В методах одномерной оптимизации при переходе к следующей итерации часть отрезка можно отбросить, считая, что там нет минимума функции, потому что...

1) функция на отрезке неопределенности унимодальна*

2) на каждой итерации выбирают меньшее значение функции

3) правильно выбран параметр метода

4) в списке нет правильного ответа

43. Чтобы повысить точность метода дихотомии надо...

1) уменьшить заданную погрешность*

2) увеличить отрезок неопределенности

3) уменьшить количество итераций

4) в списке нет правильного ответа

44. Метод дихотомии гарантирует отыскание минимума с заданной точностью, если...

1) правильно выбран отрезок неопределенности*

2) правильно выбрана формула

3) параметр метода выбран больше удвоенной заданной точности

4) в списке нет правильного ответа

45. В методе золотого сечения на каждой итерации функция вычисляется один раз, потому что...

1) одно из значений функции не вычисляется, а переопределяется, поскольку каждая из внутренних точек (х1и х2) делят отрезок в соотношении золотого сечения...*

2) исходя из расчетных формул

3) в методе золотого сечения от итерации к итерации один из концов интервала не изменяется

4) в списке нет правильного ответа

46. За точку минимума при выполнении условия |bn-an|<можно принять...

1)любую точку конечного отрезка [anbn]*

2) только середину отрезка

3) один из концов конечного отрезка [anbn]

4) в списке нет правильного ответа

47. Первая производная от целевой функции на отрезке неопределенности должна...

1) неубывать *

2) монотонно возрастать

3) монотонно убывать

4) в списке нет правильного ответа

5) монотонно возрастать или убывать

Тесты 2-го блока сложности

48. В методах одномерной оптимизации при переходе к следующей итерации часть отрезка

[ab]можно отбросить, потому что...

5) на отрезке [ab]целевая функция унимодальная*

6) в отброшенной части функция возрастает

7) отбрасывается часть отрезка, содержащего большие значения функции

8) потому что производная монотонно возрастает

49. Методом оптимизации можно найти глобальный минимум, если...

5) глобальный минимум совпадает с локальным*

6) на отрезке только один минимум

7) применять метод прямого перебора

8) в списке нет правильного ответа

50. Вид функции на скорость сходимости метода дихотомии...

5) не влияет*

6) влияет, чем круче функция, тем быстрее сходимость

7) для пологих функций сходимость ниже

8) в списке нет правильного ответа

51. Основное достоинство метода золотого сечения...

5) на каждой итерации значение целевой функции вычисляется только один раз*

6) на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается в 1,68 раза

7) значение минимума функции находится за конечное количество итераций

8) в списке нет правильного ответа

52. Суть методов одномерной оптимизации заключается …

5) в том, что на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается и стягивается к точке минимума*

6) в получении экстремального значения функции

7) в увеличении отрезка неопределенности

8) в списке нет правильного ответа

53. Чтобы повысить точность метода прямого перебора надо...

1) задать меньшее значение погрешности*

2) сократить отрезок неопределенности

3) увеличить шаг перебора

4) в списке нет правильного ответа

54. Чтобы повысить точность метода золотого сечения…

1) задать меньшее значение погрешности*

2) сократить отрезок неопределенности

3) уменьшить шаг перебора

4) в списке нет правильного ответа

55. Метод дихотомии гарантирует отыскание минимума...

1) если правильно выбран отрезок неопределенности*

2) всегда

3) в некоторых случаях сходимость метода не гарантируется

4) в списке нет правильного ответа

56. Вид функции на скорость сходимости метода прямого перебора…

1) не влияет

2) чем круче функция, тем быстрее сходимость

3) влияет *

4) в списке нет правильного ответа

57. Меньшей трудоемкостью обладает...

1) метод золотого сечения*

2) метод дихотомии

3) метод прямого перебора

4) в списке нет правильного ответа

58. Более высокой скоростью сходимости обладает...

1) метод дихотомии*

2) метод золотого сечения

3) метод прямого перебора

4) в списке нет правильного ответа

59. За решение задачи одномерной оптимизации при выполнении условия

Bi ai

ε принимают...

1) середину отрезка [aibi]

2) любую точку отрезка [aibi] *

3) один из концов отрезка [aibi]

4) в списке нет правильного ответа

Тесты 3-го блока сложности

60. Процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных это...

1) оптимизация*

2) аппроксимация

3) интерполяция

4) минимизация

5) в списке нет правильного ответа

61. Метод оптимизации, в котором проводится большее количество вычислений функции для достижения необходимой точности результата, это...

1) метод прямого перебора*

2) метод дихотомии

3) метод золотого сечения

4) метод касательных

62. Критерием унимодальности функции на заданном отрезке является тот факт, что...

1) функция дифференцируема, и первая производная не убывает на этом отрезке*

2) функция дважды дифференцируема, и вторая производная не убывает на

этом отрезке

3) функция дифференцируема, и первая производная не отрицательна на этом отрезке

4) функция дважды дифференцируема, и первая производная не убывает на этом отрезке

5) функция дифференцируема, и вторая производная не отрицательна на этом отрезке

6) все перечисленные

63. Метод оптимизации, при котором на каждой итерации вычисляется только одно значение целевой функции, это...

6) метод золотого сечения*

7) метод дихотомии

8) метод Ньютона

9) все перечисленные методы

10) в списке нет правильного ответа

64. Методы одномерного поиска применяются для … функций.

1) унимодальных*

2) линейных

3) многоэкстремальных

4) в списке нет правильного ответа

65. К группе методов одномерного поиска относится…

1) метод дихотомии*

2) метод Ньютона

3) метод Симпсона

4) метод Вегстейна

5) в списке нет правильного ответа

66. В методе золотого сечения на каждой итерации длина отрезка неопределенности

[ab]уменьшается...

2) в 1,618 раз*

3) на 0,618(b – a)

4) на 0,5(b – a)

5) в 0,618 раз

67. Длина отрезка неопределенности [ab]на следующей итерации в методе дихотомии составляет...

5) 0,5(b – a)*

6) 0,618(b – a)

7) 0,382(b – a)

8) 0,2(b – a),

68. Группа методов, в которых точка минимума (максимума) функции находится путем получения вложенных отрезков, называется...

5) в списке нет правильного ответа*

6) методы спуска

7) градиентные методы

8) методы одномерного поиска

69. Золотым сечением называется такое деление отрезка на 2 неравные части, при котором…

5) отношение длины всего отрезка к длине его большей части равно отношению длины большей части отрезка к длине его меньшей части*

6) отношение длины всего отрезка к длине его меньшей части равно отношению длины большей части отрезка к длине его меньшей части

7) отношение длины всего отрезка к длине его большей части не равно отношению длины большей части отрезка к длине его меньшей части

8) нет верного ответа

Тестовые задания по теме

«Методы оптимизации функции нескольких переменных»

Тесты 1-го блока сложности

31. По количеству параметров задачи оптимизации делятся на ...

1) одномерные и многомерные*

2) одномерные и дискретные

3) дискретные и непрерывные

4) никак не делятся

32. Функция, для которой решается задача оптимизации, называется...

1) целевой*

2) оптимальной

3) векторной

4) дискретной

33. Если на значения параметров оптимизации существуют ограничения, то задача оптимизации называется...

1) условной*

2) ограниченной

3) сложной

4) векторной

34. Вектор градиента это...

1) вектор, состоящий из первых частных производных целевой функции*

2) вектор, состоящий из вторых частных производных целевой функции

3) вектор, позволяющий определить направление убывания функции

4) в списке нет правильного ответа

35. Вектор антиградиента направлен...

1) в сторону наискорейшего убывания целевой функции*

2) в сторону наискорейшего возрастания целевой функции

3) в сторону наискорейшего изменения целевой функции

4) в списке нет правильного ответа

36. Модуль вектора антиградиента в точке минимума равен...

1) 0*

2) 1

3) -1

4) в списке нет правильного ответа

37. Линия уровня это...

1) множество точек, для которых целевая функция f(x1,x2)принимает постоянное значение*

2) последовательность значений целевой функции, получаемых методом спуска

3) последовательность точек x1, x2 ,...xk, получаемых методом спуска

4) в списке нет правильного ответа

38. Траектория спуска это...

1) последовательность точек x1,x2 ,...xk

, получаемых методом спуска*

2) последовательность значений целевой функции, получаемых методом спуска

3) множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное

значение

4) в списке нет правильного ответа

39. Условия окончания итерационного процесса по отысканию точки минимума в методах спуска это...

1) модули частных производных по всем переменным меньше заданной точности*

2) частные производные по всем переменным равны нулю

3) модули частных производных по всем переменным больше заданной точности

4) в списке нет правильного ответа

40. Условие существования минимума для функции от двух переменных это...

1) положительная определенность матрицы вторых производных*

2) отрицательная определенность матрицы вторых производных

3) матрица вторых производных равна нулю

4) положительная определенность матрицы первых производных

41. Начальная точка при решении задачи многомерной оптимизации выбирается...

1) из области существования функции*

2) на линии уровня

3) на поверхности уровня

4) в списке нет правильного ответа

42. Методы спуска применяются для минимизации функций только от ...

1) нескольких переменных*

2) одной переменной

3) не применяются для минимизации

43. Градиентные методы – это методы, в которых движение к точке минимума совпадает с направлением ...

1) вектора антиградиента функции*

2) вектора градиента функции

3) одной из координат осей

4) в списке нет правильного ответа

Тесты 2-го блока сложности

44. Достаточным условием существования минимума функции нескольких переменных является ...

6)матрица вторых производных должна быть положительно определена*

7)равенство нулю матрицы вторых производных

8)равенство нулю градиента функции

9)отличие от нуля градиента функции

10)отличие от нуля матрицы вторых производных

45. Точкой стационарности называется точка (x), в которой ...

5)градиент функции равен нулю*

6)матрица вторых производных равна нулю

7)градиент функции отрицателен

8)матрица вторых производных отрицательно определена

46. Модуль градиента показывает ...

5)скорость возрастания функции*

6)направление возрастания функции

7)направление убывания функции

8)скорость убывания функции

47. В градиентном методе с дроблением шага (ГДШ) на каждой итерации шаг ...

5)уменьшается 2 раза*

6)увеличивается в 2 раза

7)уменьшается в 3 раза

8)увеличивается в 3 раза

48. В методе наискорейшего спуска (НС) на каждой итерации шаг выбирается исходя из условия …

5)минимума целевой функции*

6)максимума целевой функции

7)равенства нулю целевой функции

8)в списке нет правильного ответа

49. За начальное значение шага ( λ ) в методе ГДШ принимается ...

1) 0<λ <1*

Gt;0

Lt;0