F(x1, x2,...xm) const 2 страница

4)y -1.457.

24. Решением ОДУ y

2x y 2

с начальными условиями х0

0; y0

0 методом Рунге Кутты

2-го порядка в точке х=0.1 является:

1)y 0.01; *

2)y 1.2;

3)y 2.25;

4)y 2.22.

25. Решением ОДУ y

( y x) 2 y

с начальными условиями х0

0; y0

0 методом Рунге

Кутты 2-го порядка в точке х=0.25 является:

1)y 1.477; *

2)y 4.548;

3)y 1.125;

4)y -1.45.

Тестовые задачи по теме

«Многомерная оптимизация»

Тесты 1-го блока сложности

2. Точка [-0.25 , 0] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

2x 2

2 x 2

x 2

6 y 2

y2

5 y 2

x 12 ;

x 2 ;

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

3. Точка [ 0,-0.1 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

3x 2

2 x 2

x 2

5 y 2

y2

5 y 2

y 13 ; x 2 ; x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

4. Точка [ -0.25, 0] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

2 x 2

x2

x2

y2

2 y 2

5 y 2

x 2 ; y xy x 2 y

3 ;

10 ;

4) нет правильного ответа.

5. Точка [ -0.5, -1] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

x2

2 x 2

x 2

y2

y2

5 y 2

x 2 y

x 2 ;

x 2 y

5 ;

10 ;

4) нет правильного ответа.

6. Точка [ 0, 0.5] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

x2

2 x 2

x 2

2 y 2

y2

5 y 2

2 y 6 ;

x 2 ;

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

7. Точка [0.5 , -0.2] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

x2

2 x 2

5 y 2

y 2

x 2 y x 2 ;

10 ;

3) f ( x, y)

x 2 2 y 2

y xy ;

4) нет правильного ответа.

8. Точка [ -0.25,0 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2 x 2

y 2 x 2 ;

2) f ( x, y)

3x 2

6 y 2

2x ;

3) f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

9. Функция

f ( x, y )

4 x 2 6 y 2

x имеет локальный минимум в точке…

1) [0.125,0] ; *

2) [-0.2,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

10. Функция

f ( x, y )

4 x 2 6 y 2

x имеет локальный минимум в точке…

1) [0.25,0] ; *

2) [0.125,0] ;

3) [0,1] ;

4) нет правильного ответа.

11. Функция

f ( x, y )

2 x 2

y 2 2 x

2 имеет локальный минимум в точке…

1) [-0.5,0] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

12. Функция

f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y

10 имеет локальный минимум в точке…

1) [0.5,-0.2] ; *

2) [0.25,-0.2] ;

3) [0.5,0] ;

4) нет правильного ответа.

13. Точка [0.5 ,-1 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

x2

2 x 2

x2

y2

y2

5 y 2

x 2 y

x 2 ;

x 2 y

5 ;

10 ;

4) нет правильного ответа.

14. Точка [ 0,0.5 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

x 2 2 y 2

2 y ;

2) f ( x, y)

3) f ( x, y)

2 x 2

x 2

y2

5 y 2

x 2 ;

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

15. Точка [ 0,-0.2 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y )

2) f ( x, y)

x2

2 x 2

5 y 2

y 2

2 y 10 ;

x 2 ;

3) f ( x, y)

x 2 2 y 2

y xy ;

4) нет правильного ответа.

16. Точка [ -0.1, 0] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y)

5x 2

y 2 x

17 ;

2) f ( x, y)

3x 2

6 y 2

2x ;

3) f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

17. Точка [0.4 ,0 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y )

2) f ( x, y )

5x 2

6x 2

4 y 2

3 y 2

4 x

10 ;

11;

3) f ( x, y)

x 2 5 y 2

x 2 y

10 ;

4) нет правильного ответа.

18. Точка [ 0,0 ] является точкой локального минимума функции

1) f ( x, y )

2) f ( x, y )

3) f ( x, y)

6x 2

5x 2

6x 2

3 y 2

4 y 2

4 x

10 ;

4 x

17 ;

11;

4) нет правильного ответа.

19. Функция

f ( x, y )

6x 2

3 y 2

10 имеет локальный минимум в точке…

1) [0,0] ; *

2) [-0.2,0] ;

3) [0,1] ;

4) нет правильного ответа.

20. Функция

f ( x, y )

5x 2

4 y 2

4 x 11 имеет локальный минимум в точке…

1) [0.4,0] ; *

2) [-0.2,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

21. Функция

f ( x, y)

2x 2

4x 17 y 2

8 имеет локальный минимум в точке…

1) [1,0] ; *

2) [0.25,0] ;

3) [0,1] ;

4) нет правильного ответа.

22. Функция

f ( x, y )

3x 2 y 2

10 имеет локальный минимум в точке…

1) [0,0] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,1] ;

4) нет правильного ответа.

23. Функция

f ( x, y)

2 x 2 y 2

5 имеет локальный минимум в точке…

1) [0,0] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,1] ;

4) нет правильного ответа.

24. Функция

f ( x, y)

2x 2

2 y 2

x 4 y

имеет локальный минимум в точке…

1) [-0.25,1] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

25. Функция

f ( x, y)

3x 2

y 2 4 y

5 имеет локальный минимум в точке…

1) [0,2] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

26. Функция

f ( x, y)

x 2 4 y 2

2 x 4 y

имеет локальный минимум в точке…

1) [-1,-0.5] ; *

2) [-0.25,0] ;

3) [0,0] ;

4) нет правильного ответа.

Тесты 2-го блока сложности

1. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

1) 0.25 ; *

2) 0.5 ;

3) 0.125;

f ( x, y )

2 x 2

y 2 2 x

(х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

4) нет правильного ответа.

2. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y )

2 x 2

y 2 x

3y (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.125; *

2) 0.25 ;

3) 0.5;

4) нет правильного ответа.

3. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y)

x 2 5 y 2

2y 10 (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.0625; *

2) 0.5;

3) 0.25;

4) нет правильного ответа.

4. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y)

2x 2

6 y 2

x 12 (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.0625 ; *

2) 0.125;

3) 0.5;

4) нет правильного ответа.

5. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y)

2 x 2

6 y 2

x (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.0625; *

2) 0.5;

3) 0.125;

4) нет правильного ответа.

6. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y)

2 x 2

y 2 xy

2x (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.125; *

2) 0.25 ;

3) 0.0625;

4) нет правильного ответа.

7. Формула для вычисления шага спуска ( ) при вычислении минимума функции

f ( x, y)

2 x 2

y 2 методом НСА, имеет вид…

1) (4x2

y2 ) /(16 x 2

2y2 ) ; *

2) (4x2

y) /( x 2

2y2 );

3) (4 x 2

y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4) (4 x 2 ) /(16 x 2

2 y 2 ) .

8. Формула для вычисления шага спуска ( ) при вычислении минимума функции

f ( x, y)

2 x 2 y 2

10 методом НСА, имеет вид…

1) (4x2

y2 ) /(16x 2

2y2 ) ; *

2) (4x2

y) /( x 2

2y2 );

3) (4 x 2

y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4) (4 x 2 ) /(16 x 2

2 y 2 ) .

9. Формула для вычисления шага спуска ( ) при вычислении минимума функции

f ( x, y)

x 2 2 y 2 методом НСА, имеет вид…

1) ( x 2

2) (4 x 2

4 y 2 ) /(2 x 2

y 2 ) /(16x 2

16 y 2 ) ; *

2 y 2 ) ;

3) (4 x 2 ) /(16 x 2

2 y 2 ) ;

4) (4 x 2

y 2 ) /(2 y 2 ) .

10. Формула для вычисления шага спуска ( ) при вычислении минимума функции

f ( x, y)

3x 2

y 2 методом НСА, имеет вид…

1) (9 x 2

2) (4 x 2

3) (4 x 2

y 2 ) /(54 x 2

y 2 ) /(2 y 2 ) ;

y 2 ) /(16x 2

2 y 2 ) ; *

2 y 2 ) ;

4) ( x 2

4 y 2 ) /(2 x 2

16 y 2 ) .

11. Формула для вычисления шага спуска ( ) при вычислении минимума функции

f ( x, y)

0.5x 2

y 2 методом НСА, имеет вид…

1) ( x 2

2) (9 x 2

4 y 2 ) /( x 2

y 2 ) /(54 x 2

2 y 2 ) ; *

2 y 2 ) ;

3) (4 x 2

y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4) ( x 2

4 y 2 ) /(2 x 2

16 y 2 ) .

12. Координаты точки минимума функции

f ( x, y )

2 x 2

y 2 x

4 y , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1) [-0.25,2] ; *

2) [0,0] ;

3) [1,2] ;

4) функция не имеет минимума.

13. Координаты точки минимума функции

f ( x, y )

2x2 y

х 2 , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1) [0.25,0] ; *

2) [0,0.25] ;

3) [1,0] ;

4) функция не имеет минимума.

14. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции равен…

f ( x, y)

2 x 2

y 2 x

2 y 5 методом ГДШ (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ),

1) 0.25 ; *

2) 0.215 ;

3) 0.5 ;

4) 0.0625 .

15. Координаты точки минимума функции

f ( x, y)

2x 2

6 y 2

x 12 , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1) [-0.25,0] ; *

2) [0,0] ;

3) [1,0] ;

4) функция не имеет минимума.

16. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y )

x 2 3 y 2

4x 5 (х0=1; y0 = 3; 0

0.5 ), равен…

1) 0.125 ; *

2) 0.25 ;

3) 0.5 ;

4) 0.0625 .

17. Координаты точки минимума функции

f ( x, y )

x2 2y2

y x 7 , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1) функция не имеет минимума ; *

2) [-0.5,0.25];

3) [1,0];

4) [0.5,0.25].

18. Координаты точки [х1 ; y1] при вычислении точки функции

f ( x, y)

3x 2

3 y 2

y 5x

методом ГДШ (х0=1; y0 = 3; 0

1) 0.125; *

2) 0.0625;

3) 0.5;

0.5 ), равны…

4) нет правильного ответа.

19. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

1) 0.25; *

2) 0.5;

3) 0.125;

f ( x, y )

2 x 2

y 2 x

4 y (х0=2; y0 = ; 0

0.5 ), равен…

4) нет правильного ответа.

20. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

1) 0.25; *

2) 0.125;

3) 0.5;

f ( x, y)

x 2 2 y 2 4 x

y (х0=2; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

4) нет правильного ответа.

21. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

1) 0.25; *

2) 0.5;

f ( x, y )

x 2 5 y 2

2 y 1 (х0=2; y0 = 0; 0

0.5 ), равен…

3) 0.0625;

4) нет правильного ответа.

22. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

1) 0.25 ; *

2) 0.125;

3) 0.065;

f ( x, y)

x 2 6 y 2

x 12

(х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

4) нет правильного ответа.

23. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y)

2 x 2

y 2 xy

2x (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.0625; *

2) 0.5;

3) 0.125;

4) нет правильного ответа.

24. Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции

f ( x, y )

2 x 2

4 y 2

2x 1 (х0=1; y0 = 1; 0

0.5 ), равен…

1) 0.125; *

2) 0.25 ;

3) 0.0625;

4) нет правильного ответа.

25. Координаты точки минимума функции

f ( x, y)

x 2 2 y 2

y 7 , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1) функция не имеет минимума ; *

2) [-0.5,0.25] ;

3) [1,0] ;

4) [0.5,0.25].

Тестовые задачи по теме

«Одномерная оптимизация»

Тесты 1-го блока сложности

1. Функция

f ( x)

3x 3x 3 на отрезке [1;5] имеет …

i. не имеет точек экстремума; *

ii. единственный минимум; iii. единственный максимум; iv. минимум и максимум.

2. Функция

f ( x)

x 2 3x

на отрезке [0;4] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

3. Функция

f ( x)

x 2 3x

2 на отрезке [-1;4] имеет …

i. единственный максимум; *

ii. единственный минимум;

iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

4. Функция

f ( x) x

x 2 2 на отрезке [-2;2] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

5. Функция

f ( x)

x 3 x 4 / 4 на отрезке [-4;-1] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

6. Функция

f ( x)

sin(2 x)

x на отрезке [1;3] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

7. Функция

f ( x)

2x 2 x

1 на отрезке [-1;1] имеет …

i. единственный максимум; *

ii. единственный минимум;

iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

8. Функция

f ( x)

x 3 5x

1 на отрезке [1;3] имеет …

i. не имеет точек экстремума;*

ii. единственный максимум;

iii. минимум и максимум;

iv. единственный минимум.

9. Функция

f ( x)

x Cos(2x) на отрезке [-1;1] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

10. Функция

f ( x)

x Sin2 x на отрезке [-2;0] имеет …

i. единственный минимум; * ii. единственный максимум; iii. минимум и максимум;

iv. не имеет точек экстремума.

11. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

x Cos(2x) , равен …

i. [-1;1]; *

ii. [-2;-0.5]; iii. [3.5;5.5]; iv. [4;6].

12. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

e xCos(

2x) , равен …

i. [-3;-1]; *

ii. [-4;-2];

iii. [2;4];

iv. [-1;1].

i. [-6.5;-5]; *

ii. [2;3.5];

iii. [6;7.5];

iv. [-5.5;-4].

14. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

4Sin 2 ( x) , равен …

i. [1;2.5]; *

ii. [-1;1]; iii. [2;4]; iv. [-4;-2].

ii. [-1;1]; iii. [2;4]; iv. [-4;-2].

16. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

x Sin2 x , равен … i. [-3.5;-1.5]; * ii. [-1.5;0.5];

iii. [1.5;3.5];

iv. [-5;-3].

17. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

x 5Sin2x , равен …

i. [-2;0]; *

ii. [-3.5;-1.5];

iii. [0;2];

iv. [3;5].

i. [1;3]; *

i. [0;3]; *

ii. [2;6]; iii. [-2;0]; iv. [-8;-4].

ii. [4;8];

iii. [-2;2];

iv. [-8;-4].

23. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

Sin(2x)

Cos( x) , равен …

i. [1;4]; *

ii. [3;5];

iii. [-3.5;-1.5];

iv. [-0.5;1.5].

i. [-5;2]; *

ii. [-2;2]; iii. [4;8]; iv. [-7;-4].

25. Отрезок неопределенности, содержащий локальный минимум функции

f ( x)

Sin(2x)

Cos( x) , равен …

i. [0;3]; * ii. [-1;1]; iii. [2;4];

iv. [-7.5;-5.5].

Тесты 2-го блока сложности