Определители второго и третьего порядка

Определение 1. Определителем второго порядка называется число, которое записывается и вычисляется следующим образом:

Определение 2. Определителем третьего порядка называется число, которое записывается и вычисляется следующим образом:

.

Замечание 1. Числа называются элементами определителя. Первый индекс указывает номер строки, а второй – номер столбца, на пересечении которых записан данный элемент.

Замечание 2. Определителем первого порядка называется само число: (не путать с модулем числа).

Замечание 3. Можно доказать, что справедливо равенство

.

Это свойство определителя третьего порядка в некоторых учебниках вводится как определение. Тогда предыдущее равенство можно доказать как свойство определителя. При вычислении определителя третьего порядка можно использовать любое из этих равенств.

Замечание 4. Значением определителя может быть как положительное, так и отрицательное число. Определитель может оказаться равным нулю даже при всех ненулевых элементах. Это необходимо учитывать при решении линейных систем.

Пример 1.Вычислить определитель .

Решение.

Пример 2.Вычислить определитель .

Решение. Способ 1.

.

Способ 2 .

.

На рассмотренном примере видим, что оба способа вычисления определителя действительно дают один и тот же результат.