Множества. Операции над множествами, их свойства

Множеством называют совокупность объектов, объединенных по определенному признаку. О множестве известно, что оно состоит из элементов.

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С,... с индексами или без них.

Элементы множества обозначают малыми латинскими буквами: a, b, с, ..., y, z, … в случае, если речь идет о множестве вообще, или же за ними сохраняют конкретные обозначения. Принадлежность элемента а к множеству M записывается так: (читается «а принадлежит M»).

Непринадлежность элемента к множеству M обозначается так: (читается «b не принадлежит M»).

Способы задания множеств:

• Перечислением всех объектов, входящих в множество. Таким способом можно задать лишь конечные множества. Обозначение—список в фигурных скобках. Например, множество натуральных чисел, делителей числа 6: = {1, 2, 3, 6}.

• Описанием характеристических свойств, которыми обладают все элементы множества. Обозначается: A = {x| P(x)} или A = {x: P (x)}.

Например, множество A = {1, 2, 3, 6} можно записать и таким образом:

A = {х| х – натуральное число, делитель числа 6}.

Свойство Р состоит в том, что объект есть натуральное число, на которое делится число 6.

Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества A является элементом множества В. Обозначается .

Например: А = {1, 2, 4}, B = {1, 2, 4 , 8, 12, 16}. А В.

Среди всех множеств выделяют пустое множество и универсальное множество U.

Пустым множеством называется множество, которое не содержит ни одного элемента. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.

Универсальным множеством называется такое множество, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами.

Два множества называются равными, если каждое из них является подмножеством другого (т.е. если они состоят из одних и тех же элементов): А = В и .