Свойства бинарных отношений. 1. Рефлексивность. Бинарное отношение R рефлексивно, если для любого элемента данное бинарное отношение выполняется

1. Рефлексивность. Бинарное отношение R рефлексивно, если для любого элемента данное бинарное отношение выполняется, т.е. .

Матрица рефлексивного бинарного отношения на главной диагонали содержит только единицы, так как отношение выполняется для всех пар , а им соответствуют элементы главной диагонали.

2. Антирефлексивность. Бинарное отношение R антирефлексивно, если для каждого элемента не выполняется бинарное отношение .

Из определения антирефлексивности бинарного отношения следует, что его матрица на главной диагонали содержит только нули.

3. Симметричность. Отношение R симметрично, если для любой пары бинарное отношение выполняется в обе стороны: из следует .

Учитывая, что отношение R для любой пары выполняется в обе стороны, либо не выполняется вообще , матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали.

4. Антисимметричность. Бинарное отношение R антисимметрично, если ни для каких различных элементов a и b не выполняются одновременно условия и .

В матрице антисимметричного бинарного отношения отсутствуют единицы, симметричные относительно главной диагонали

5. Транзитивность. Бинарное отношение R транзитивно, если для любых элементов а ,b, с из условий и следует .