Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Непрерывность суммы, произведения, частного двух функций

Читайте также:
  1. II. Особенности учета операций по осуществлению функций главного распорядителя, распорядителя и получателя средств федерального бюджета
  2. Билет № 14. Учет и контроль в менеджменте. Значение этих функций в менеджменте.
  3. Билет №47. Оценка эффективности организационных структур управления по методу «Интроспект». Анализ рабочих функций.
  4. В чем назначение избыточного состава функций управления?
  5. В2. Выполнение НБРБ функций фин. агента правительства. Управление гос. долгом.
  6. Ввод функций вручную
  7. Взаимосвязь нарушений функций иммунной системы с возникновением и ростом опухолей. Основные причины и проявления иммуносупрессии при раке.
  8. Взаимосвязь нарушений функций нервной и эндокринной систем с возникновением и развитием опухолей. Гормонально-зависимые опухоли.
  9. Виды функций управления
  10. Возможности использования защитных функций леса.

Определение 1. Число называется левым пределом функции при , если для всех значений х, достаточно близких к и меньших, чем , значения как угодно мало отличаются от .

Определение 2. Число называется правым пределом функции при , если для всех значений х, достаточно близких к и больших, чем , значения как угодно мало отличаются от .

Обозначения: ; .

Определение 3.Функция называется непрерывной в точке , если левый и правый пределы при конечные, равны между собой и равны значению функции в точке : .

Определение 4. Функция f(x) называется непрерывной на данном промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Теорема 1. Если функции и непрерывны на промежутке , то функция тоже непрерывна на промежутке .

Теорема 2. Если функции и непрерывны на промежутке , то функция тоже непрерывна на промежутке .

Теорема 3. Если данные функции и непрерывны на промежутке и на промежутке , то функция тоже непрерывна на промежутке .

Пример 1. Исследовать на непрерывность и точки разрыва функцию

Решение. Так как на промежутках и данная функция совпадает с непрерывными функциями, и , то она непрерывна на этих промежутках.

Чтобы установить, является ли точка точкой разрыва, и определить тип разрыва, вычислим пределы:

, .

Теперь вычислим значение функции в точке : .

Так как , то в точке функция непрерывна.

Ответ.Данная функция непрерывна на промежутке .


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Зависимость между ними | Типы точек разрыва функции
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты