Формулы дифференцирования основных элементарных функций

	В частности: ; ;

Вторая производная.

Физический смысл первой и второй производных

Определение. Второй производной функции называется производная ее первой производной: .

Пример 1. Найти первую и вторую производные функции .

Решение: ,

.

Ответ: , .

Механический смысл первой и второй производных состоит в следующем: если функция имеет производные первого и второго порядка в точке , то ‒ мгновенная скорость изменения функции в точке , ‒ мгновенное ускорение функции в точке .

В частности, в механике: если ‒ путь, пройденный телом за промежуток времени , то ‒ мгновенная скорость тела в момент t, - мгновенное ускорение тела в момент t.

Пример 2. Тело движется прямолинейно по закону . Найти: а) скорость тела в момент ; б) ускорение тела в момент .

Решение

а) .

б) .

Ответ: а) ; б) .