Определение производной

Примеры вычисления производных на основе определения

Определение 1. Производной данной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к соответствующему приращению ее аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (если этот предел существует).

Символически определение записывают в виде

или .

Определение 2. Действие нахождения производной данной функции называется дифференцированием данной функции.

Определение 3. Функция называется дифференцируемой в данной точке, если она имеет производную в этой точке.

Определение 4. Функция называется дифференцируемой на данном интервале, если она имеет производную в каждой точке этого интервала.

Пример. Вычислить производную функции .

Решение: Так как , то , поэтому

.

Ответ: .