Переход от одной формы комплексного числа к другой

Комплексное число представимо в одной из трех форм:

­–алгебраическая форма комплексного числа;

­–тригонометрическая форма комплексного числа;

­–показательная форма комплексного числа.

Если комплексное число задано в показательной или тригонометрической форме, то его действительную и мнимую части можно найти по формулам

Если комплексное число задано в алгебраической форме, то его модуль можно найти по формуле , а аргумент –по таблице 1, приведенной в параграфе 2.

Пример 11. Представить данное число в тригонометрической и показательной форме, найти его действительную и мнимую части, модуль и аргумент.

Решение. Число задано в алгебраической форме. Из условия находим действительную и мнимую части числа: , .

Найдем модуль и аргумент данного числа:

Так как , то для вычисления аргумента в таблице 1 находим формулу , по которой получаем:

или (радиан).

Ответ: Действительная часть числа z .

Мнимая часть числа z .

Модуль числа z .

Аргумент числа z .

Тригонометрическая форма числа: или

.

Показательная форма числа: или .

Указания по вычислению аргумента с помощью инженерного микрокалькулятора

1. Для вычисления значения аргумента в градусах, минутах и секундах нужно:

1) нажатием клавиши DRGвыбрать градусную меру угла (на индикаторе должна появиться запись DEG ‒ градусы);

2) ввести число 1,875;

3) нажать клавиши 2ndF и tan (выполнится команда tan^-1, то есть ); на индикаторе появляется число 61,92751306 – это , то есть значение угла , в градусах и десятичных долях градусов;

4) нажать клавиши 2ndF и DEG (выполнится команда →D.MS – перевод градусов и их десятичных долей в градусы, минуты и секунды). На индикаторе появляется число 61,55390470 – это значение угла в градусах, минутах и секундах: целая часть числа – это количество градусов, первая и вторая цифры дробной части – это количество минут, третья и четвертая цифры дробной части – это количество секунд. Таким образом, .

Замечание. Обычно все вычисления с помощью калькулятора производятся без переписывания промежуточных результатов на бумагу. В данном случае алгоритм вычисления аргумента такой (каждая ячейка таблицы обозначает клавишу МК):

2. Чтобы вычислить значение аргумента в радианах, нужно:

1) нажатием клавиши DRGвыбрать радианную меру угла (на индикаторе должна появиться запись RAD – радианы);

2) набрать число 1,875;

3) нажать клавиши 2ndF и tan (выполнится команда tan^-1, то есть ). На индикаторе появляется число 1,08083900– это значение угла в радианах. Его можно округлить с желаемой степенью точности. Например, .

Замечание. Алгоритм вычисления аргумента без переписывания промежуточных результатов на бумагу такой:

Пояснение. Нажатием клавиш 2ndF и EXP вводят значение константы .

Пример 12. Представить число в алгебраической и показательной форме, найти его действительную и мнимую части, модуль и аргумент.

Решение. Число задано в тригонометрической форме. Из условия находим его модуль и аргумент: , .

По формулам находим действительную и мнимую части данного числа.

Получаем:

,

.

Ответ: Действительная часть числа : .

Мнимая часть числа : .

Модуль числа : .

Аргумент числа : .

Показательная форма числа: .

Алгебраическая форма числа:

Указания по вычислению значений и с помощью инженерного микрокалькулятора

1) Поскольку аргумент задан в градусах и минутах, нажатием клавиши DRGвыбрать градусную меру угла (на индикаторе должна появиться запись DEG ‒ градусы).

2) Ввести число 132.17 – это значение аргумента в градусах и минутах.

3) Нажать клавишу DEG . Выполнится команда перевода градусов, минут, секунд в градусы и их десятичные доли; на индикаторе появится число 132,2833333 – это значение аргумента в градусах и десятичных долях градусов.

4) Нажать клавишу cos (вычислится ). На индикаторе появляется число – 0,672797335 (значение ).

5) Не переписывая это число на бумагу, нажать клавишу «умножить»; ввести число 13,6; нажать клавишу «равно»; полученный результат округлить до нужного числа десятичных знаков.

Алгоритм вычисления числа на МК такой:

Значение вычисляется точно так же:

Пример 13. Представить число в тригонометрической и алгебраической формах, найти его действительную и мнимую части, модуль и аргумент.

Решение. Число задано в показательной форме. Из условия находим его модуль и аргумент: , (радиан).

Действительную и мнимую части данного числа по формулам:

,

.

Ответ: Действительная часть числа : .

Мнимая часть числа : .

Модуль числа : .

Аргумент числа : .

Тригонометрическая форма числа: .

Алгебраическая форма числа: .

Указания по вычислению значений и с помощью инженерного микрокалькулятора

1) Так как аргумент задан в радианах, нажатием клавиши DRGвыбрать радианную меру угла (на индикаторе должна появиться запись RAD ‒ радианы).

2) Ввести число 1.27 – это значение аргумента в радианах.

3) Нажать клавишу cos (вычислится ). На индикаторе появится число 0,296280872 (значение ).

4) Не переписывая это число на бумагу, нажать клавишу «умножить»; ввести число 5,83; нажать клавишу «равно»; полученный результат округлить до нужного числа десятичных знаков.

Алгоритм вычисления числа на МК такой:

Значение вычисляется точно так же: