![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базисаСтр 1 из 11Следующая ⇒ Пусть Т.е. существуют числа Тогда Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение вычитая из (*) равенство (**), получим Т.к. №3 Теорема. Если Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для Т.е.векторы Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4Опр.Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространстваó выполняются (дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва.
(а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в) (необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва Опр.Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой Теорема
№5 Опр.Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если: а)сумма любых векторов из L принадлежит L б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
|