Размерность К решений равна n-r, где r – ранг матрицы системы

(1)

(2)

( где минор порядка ) отмечен от нуля

Докажем что b (тогда - базис ). Рассмотрим вспомогательный вектор , d( ), где =…=

вектор d является лин.комб. решений системы (*), а значит является её решением.

Т.о. -решение, которое получается при нулевых значениях неизвестных, но тогда , т.е. выполняется (4)

значит система векторов является базисом пр-ва К и значит пространство К является n-r мерным

№15

Опр. Вещественное линейное пространство E называется евклидовым, если в нем определена операция скалярного умножения: любым двум векторам x и у из E сопоставлено вещественное число (обозначаемое (x,y)), и это соответствие удовлетворяет следующим требованиям, для любых векторов x, у и z и числа а:

Cлед.

Неравенство Коши-Буняковского:

Если то верно следующее (*)

Значит дискриминант многочлена (*) неположительный, т.е.

=>

Неравенство (*)

Если —аналог т.Пифагора

№16

Опр. Базис называется ортогональным, если векторы (1) попарно ортогональны, если | |=1—ортонормированным

т.е.