![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Любые два евклидовых пространства одной размерности изоморфны. Евклидовы пространства разных размерностей не изоморфны.Достаточно доказать что любое пространство изоморфно Rn В Евклидовом пространстве V существует ортонормированный базис каждому
Остается доказать что для соответствующих пар сохраняется величина скалярного произведения Чтд
№20 Опр.Комплексное линейное пространство V называется унитарным (или эрмитовым) пространством, если задан закон, сопоставляющий каждым двум векторам x и у из V комплексное число (x,у), называемое их скалярным произведением, и этот закон удовлетворяет следующим аксиомам, каковы бы ни были векторы x, у и z и число а: 1)( 3 Следст.1. 2. К-Б Неравенство треугольника
№30 Опр. Преобразование (оператор) f пространства V называется линейным если:
Свойства линейных преобразований
4) f лин.пр. если 5)Множество kern является лин.подпр. пространства V [Пусть x, y ∈ kern; a, b∈P f(ax+by)=f(ax)+f(by)= 6)Для взаимно-однозначного соответствия необ. И дост. Чтобы отличный от 0 вектор обращался в отличный от 0 (kern f=0 состоял из одного элемента) 7)rang+defect=dim №31 Опр. Суммой Т.
Сложение обладает св. ассоциативности и коммутативности
Опр. Произведением Т.
Св. ассоциативно, но в общем случае не коммут.
|