Теорема. Чтобы пр-ва V и V”были изоморфны необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковые размерности

Возьмем базисы поставим в соответствие : V и изоморфны

Заметим, что при изоморфном соотв. нулевому вектору 0 из из лин.зависимости и обратно

Макс. число линейно независимых векторов в обоих пространствах должно быть одинаковым

Значение Лин. прос-ва могут состоять из чего угодно (столбцов, многочл., чисел, векторов, функций) — природа элементов не влияет на свойства, связанные с лин. операциями. Все св-ва у двух изомор. пр-тв одинаковы. Если условимся не различать между собой изомор. пр-ва, то для каждой размерности найдется (!) лин. прос-во.

№14

Множество всех решений ОСЛУ (*) с n неизвестными над полем P, являются лин. подпр. пр-ва Pn

тогда

b=0

Из теоремы о линейном подпространстве К является линейным подпространством

К называют пространством решений