Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение нелинейных уравнений.

Читайте также:
  1. I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь
  2. II Решение телеграфных уравнений для линий с потерями.
  3. Аналитическое решение
  4. Билет 40. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Связь решения с первым интегралом. Общее решение.
  5. В какие сроки решение КТС подлежит исполнению?
  6. Видео. Параметры видеофайлов - частота кадров, разрешение, цветовая модель и глубина цвета, соотношение сторон экрана. Потоки и их синхронизация. Компенсация движения.
  7. Влияние ионно-матричных эффектов на разрешение по глубине при измерении профилей концентрации
  8. Вопрос 1) Работа командира батареи (взвода) по подготовке и организации боевых действий. Решение командира батареи. Постановка задач подразделениям.
  9. Вопрос 36 : Методы поиска решения задач. Психологические барьеры , затрудняющие решение.
  10. Вопрос 56. Молодая семья как объект молодёжной политики. Решение жилищной проблемы молодых семей.

Пусть функция определена в некотором интервале. Требуется найти корни уравнения

(3.1)

Всякое значение , обращающее функцию в нуль, называется корнем уравнения (3.1) или нулем функции . Будем считать все корни уравнение (3.1) имеет только изолированные корни, у каждого корня существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения.

Приближенное нахождение изолированных корней уравнения (3.1) обычно осуществляется в два этапа. На первом этапе устанавливаются возможно тесные промежутки, в каждом из которых содержится один корень исходного уравнения (3.1) – это называется отделением корней. На втором этапе осуществляется итерационное уточнение приближенных корней до заданной степени точности.

Отделение корней представляет собой задачу математического анализа. Его теоретической основой служит известная теорема Больцано-Коши. Если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка : , то внутри этого отрезка находится хотя бы один корень уравнения . Достаточным условием единственности этого корня служит неизменность знака (монотонность ) на отрезке . На практике для отделения корней удобно графическое решение уравнений средствами MathCAD.

Для уточнения интервала расположения искомого корня вводится пробная точка и рассматриваются 3 возможных случая:

  1. ; (3.2)
  2. .

На основе такого анализа величины можно создавать простые и легко программируемые процессы нахождения корня, строя последовательность вложенных сужающихся промежутков его локализации. Обычно их называют методами дихотомии и (от греческого слова – деление на две части) или методами бисекции (то же самое по-латыни).

Наиболее простым вариантом метода дихотомии является метод половинного деления промежутка существования корня. Поиск корня в таком случае происходит по следующей схеме:

  1. Задать начальный промежуток , функцию и малые величины - допустимую абсолютную погрешность корня и - допуск по реальной точности вычисления значений функции.
  2. Найти середину отрезка .
  3. Если , то можно принять и остановить вычисления.
  4. Вычислить .
  5. Если , то можно принять и остановить вычисления.
  6. Если , то можно принять и перейти к п.1.
  7. Иначе принять и перейти к п.1.

В упрощенных вариантах можно обойтись без допуска и вместо ветвления п.4-7 сравнивать с нулем величину по ранее приведенной схеме (3.2) .



За один шаг половинного деления промежуток нахождения корня сокращается вдвое. Если начальный промежуток считать первым , то на -м шаге корень будет находиться на отрезке , поэтому погрешность его нахождения будет оцениваться как

. (3.3)

Отметим, что метод половинного деления можно использовать, если при переходе через корень меняет знак, т.е. только для нахождения корней нечетной кратности.


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Человек, который кормил обезьян | Пример 3.1. Решение уравнения методом половинного деления.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты