Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Приклади




Читайте также:
  1. Дати визначення поняттям «урбанізація», «субубанізація».Приклади
  2. Приклади бібліографічних описів за стандартами
  3. Приклади до теми
  4. Приклади до теми
  5. Приклади зображення позамасштабних умовних знаків
  6. Приклади оформлення бібліографічного опису у списку джерел, який наводять наприкінці магістерської роботи
  7. Приклади оформлення джерел
  8. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
  9. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Загальні поняття

Означення. Рівняння, що містить аргумент, невідому функцію та її похідні або диференціали, називається диференціальним рівнянням (д. р.).

В загальному вигляді д. р. може бути записане у формі

, (1)

яку ще називають неявною формою.

Означення. Найвищий порядок похідної або диференціала, що входить в д. р., називають порядкомцього диференціального рівняння.

Наприклад,

- д. р. першого порядку,

- д. р. другого порядку,

- д. р. третього порядку.

Якщо ж д. р. (1) можна розв’язати відносно старшої похідної, то отримаємо явну форму д. р.

(2)

 

Означення. Функція , яка має на деякому інтервалі похідні , і яка після підстановки разом з похідними до д. р. (1) або (2) перетворює його в тотожність називається розв’язком д. р. При цьому ще говорять, що функція задовольняє даному д.р.

Приклади

1. - це д. р. першого порядку. Його розв’язок можна знайти шляхом інтегрування

Цей розв’язок містить довільну сталу С. Надаючи сталій С різних значень, ми отримаємо сім’ю кривих (парабол, див рис. 3.1).

 
 

 

2. Розв’язком д. р. є функція .

Дійсно, знайдемо спочатку першу похідну , а тоді другу - . Підставимо в д. р. вирази і , отримаємо тотожність .

3. Розв’язком д. р. є також функція

,

де і довільні сталі величини.

Перевіримо. Знайдемо , . Підставимо і в д. р., отримуємо тотожність

.

4. По аналогії з прикладом 1 знайдемо розв’язок д. р.

.

Після інтегрування маємо

,

Після повторного інтегрування знаходимо

.

Задачу про знаходження розв’язку д. р. називають задачею інтегрування даного диференціального рівняння. Графік розв’язку д. р. називається інтегральною кривою.

З наведених прикладів бачимо, що розв’язок д. р. знаходиться неоднозначно, геометрично розв’язок д. р. може задавати сім’ю кривих на площині , як це видно з прикладу 1, де розв’язок залежить від однієї сталої величини С, це для д. р. першого порядку. З прикладів 3 і 4 бачимо, що розв’язки д. р. другого порядку можуть мати дві довільні сталі .

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 5; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты